有限co—H—复形上的同调分解（I）

探讨了有限ｃｏ－Ｈ－复形上同调分形的有关问题，这些问题包括同调分解中有限ＣＷ－复形上的映射所诱导的映射问题及ｃ－Ｈ－复形上诱导的ｃｏ－Ｈ－结构等问题。     

关于强连通复形的因子定理

本文定义了强连通复形,给出了强连通复形存在1-因子的充分必要条件,从而解决了一类多维匹配问题。     

图追踪在3×3引理中的应用

图追踪法是同调代数中常用的基本方法.主要采用图追踪法证明3×3引理,并对一、三行正合时,第二行的正合性进行了简单的讨论.     

有限co—H—复形上的同调分解（II）

考虑与若干球的一点触空间ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ有关的同调分解问题,得到有关结果。然后利用ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ上的同调分解获得群［ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ,Ｙ］的秩的表达式,即任取ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ上的一个同伦可结合的ｃｏ－Ｈ－结构,都有ρ［ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ,Ｙ］＝∑↓ｋ〉０βｋ（ˇ↑ｌ↓ｋ＝１Ｓ＾ｎｋ）γｋ（Ｙ）。     

树的邻域复形

研究了树的邻域复形的结构和性质,得出了几种高维2—林是树的邻域更形的条件。     

平面有分枝圆模式的Andreev-Thurston定理

对于给定的一个拓扑圆盘的有限加权三角剖分,证明了实现它的平面有分枝圆模式的存在性和惟一性定理.根据单叶圆模式的存在性,通过引进一种算法来构造所要求的圆模式,然后证明这种算法是行之有效的而得到其存在性部分;根据圆模式的圆半径比率函数的极大值原理,推出其惟一性.     

Q-复形和三角范畴

作者定义了Q-复形范畴,它是两类重要的范畴的推广,一类是通常意义下的复形范畴,另一类是重复代数的模范畴;然后证明了在一定条件下Q-复形范畴是Frobenius范畴,从而其稳定范畴是三角范畴;最后刻画了重复代数的模范畴的稳定范畴里的一个满子范畴,并且证明了其上存在Auslander-Reiten三角.     

地下洞室断面形状的优化设计

基于初参数数值解法计算隧洞衬砌的变位和内力可以得到很好的解答,而复形法是优化设计中的常用方法,将这两种方法合二为一,给定内力控制值,对隧洞的断面形状进行优化设计的初步探讨,在工程具有一定的实际意义。     

无限有边界圆填充的存在性与唯一性定理

无限无边界的单连通复形有两种基本类型,即双曲型和抛物型,其对应的圆填充分别填满双曲平面和欧式平面。主要讨论无限有边界的单连通复形K的情形,证明了在双曲平面内存在一个关于K的单叶圆填充P,在P中与K的边界顶点对应的圆是极限圆;这个圆填充P在允许其极限圆与单位圆周存在空隙的意义下是完备的;并且P对于单位圆盘D的M bius变换来说是唯一的。     

一种基于复形调优遗传算法的多学科优化方法

建立良好的优化方法,是多学科设计优化（multidisciplinary design optimization, MDO）求解的关键和难点。结合具有全局搜索能力的遗传算法和局部收敛特性的复形调优算法的优势,建立了全局优化算法,并将全局优化算法应用于多学科可行（multidisciplinary feasible, MDF）方法的多学科分析模型求解,建立了两级优化MDF（double optimization MDF, DO-MDF）方法和单级优化MDF（single optimization MDF, SO-MDF）方法两种计算构架。以CASCADE系统产生的多学科问题求解为例,对比5种计算构架对MDO求解的优化结果,结果表明,DO-MDF、SO-MDF两种计算构架通过有效关联学科分析的前馈信息流表现出更好的计算能力。