映射柱的性质

研究了复形映射柱的性质,给出了两个有意义的结果。     

关于N—维复形上的有效解和顶点极小问题

本文讨论了Ｎ－维复形上具有混合约束的多目标规划问题，给出了一个可行解是有效解的充要条件，即通过求解一个含参数的单目标规划问题即可得到原多目标规划问题的所有有效解。     

J—可剖空间的χ′—指数的计算

在“作为Ｊ－空间Ｊ－伦型不变量的特异指数”一文中，作者指出了一般Ｊ－空间的χ′－指数一特异指数为Ｊ－伦型不变量，在本文中则进一步指出了计算Ｊ－可剖空间的χ′－指数的途径并给出了计算这类空间的χ′－指数的例子。     

Moment-angle复形轨道构型空间的欧拉示性数

设I~m为m维标准方体,K'为单纯复形K的重心重分.将K'上的锥形按一定规则逐片线性嵌入I~m的典范单纯剖分中,从而得到K对应的一类方体复形cc(K).根据cc(K)的构造过程,计算了cc(K)的f-向量,即各个维数的胞腔个数.通过投射(D~d)m→J~m的拉回,可定义cc(K)上的moment-angle复形Z_(K.d).将Z_(K,d)放入轨道构型空间的框架中,得到轨道构型空间F_G(Z_(K,d,n)).由F_G(Z_(K,d,n))的组合结构和著名的Inclusion-exclsion原理,给出了轨道构型空间FG(Z_(K,d,n))的欧拉示性数利用f-向量表示的计算公式,并且提供了一种计算Z_(K,d)欧拉示性数的新方法.     

Gn,2的Witten复形的同调群

通过研究实Grassmann流形Gn,2的Witten复形,给出了该复形的同调群的具体公式.根据Witten复形的基本结论可知,Gn,2的Witten复形的同调群恰是Gn,2的整系数奇异同调群.     

并行环境下的复形法

给出了并行环境下的复形法，该法特别适合于分布式进行计算.每次n台机器并行进行n个结构分析，并行形成n个坏点的反射点，重新构成复形的顶点，直至满足收敛条件.并行环境下的复形并行算法收敛快，通讯量少，能得到很好的并行效果.算例表明，复形并行算法能大大地缩短优化时间.     

概型上的Cousin复形

本文应用交换代数中的Ｃｏｕｓｉｎ复形的一些结果，对概型上的Ｃｏｕｓｉｎ复形的理论进行了全新的处理，得到一些有意义的结果。     

基于Morse-Smale复形的三角网格特征线提取

提出了基于Morse-Smale(MS)复形的特征线提取算法.计算网格各顶点曲率,构造指标函数,并以此为依据建立MS复形,复形中的临界点、升弧和降弧构成初始特征线集合;定义显著度作为判断特征线重要程度的控制参数,通过复形简化过程依次删除次要特征,获得清晰、准确的特征线.实验结果表明,该算法可自动提取相互连接的特征线,计算效率高.     

T-复形的特异(χ′-)指数的T-重分不变性

给出了Ｔ复形的特异（χ′）指数的定义并证明了Ｔ复形的特异（χ′）指数的Ｔ重分不变性．