微分方程稳定性理论在海洋热盐环流中的应用

通过建立海洋热盐环流两层模型中的温度和盐度的微分方程,并对平衡态解进行稳定性分析,研究了海表温度、淡水通量和风生环流对热盐环流的多平衡态的影响.研究结果显示:海表温度的降低、风生环流的减弱和淡水通量的增强都会导致稳定的热型环流强度减弱,并进而使环流从稳定的热型"突变"到稳定的盐型.     

Filippov传染病模型在森林病虫害治理中的应用

建立了一类Filippov传染病模型,以刻画只有当染病松树的数量达到一定水平后才实施移除染病松树的策略.研究了模型的滑动模式、滑动动力学以及不同情况下的全局动力学,包括各类平衡态和吸引子的存在性.研究结果表明,适当选取阈值,可以使得染病松树的数量控制在事先预定的水平.     

急斜放顶煤开采顶板卸载拱结构分析

运用弹性薄板理论对急斜煤层水平分段放顶煤开采基本顶岩层进行拉应力分析,得出了顶板破断的判别准则.依据判别准则实例验证了分段开采后暴露岩板所受荷载只是整个上覆岩层中的一部分,指出上覆层中存在卸载拱结构,正是结构体的存在承担了大部分上覆岩层荷载,直接影响了开采过程的矿压显现.通过对卸载拱影响因素的研究,指出卸载拱是顶板岩层中的一种动态扩展结构,当原有的拱式平衡被打破,拱结构朝顶板侧上移,并达到一种新的平衡态,因此其范围是不断扩展的一个"平衡-失稳-再平衡-再失稳"的动态扩展过程,也是造成工作面矿压显现的原因.     

多元系最概然分布函数的推导

基于平衡态统计物理的等概率假设，导出多元系近独立粒子系统的最概然分布，获得了3种粒子系统分布函数的统一表达式，理论上为研究实际的多元系粒子数分布提供了参考。     

一类差分方程的全局渐近稳定性

证明了一类方程的唯一的正平衡态是全局渐近稳定的，用MATLAB进行了计算机模拟。找到了一些全局渐近稳定解。     

非线性非完整系统相对平衡状态流形的稳定性

本文研究非线性非完整系统相对于非惯性系平衡状态流形上的稳定性问题。首先,将非线性非完整系统的相对运动问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究其相应完整系统平衡态流形的稳定性问题;如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地会出现零根,零根的数目等于非完整约束方程的数目与非完整系统平衡状态流形的维数之和;将这些零根简单地去掉,就可据其它根是否有负实部来判断稳定性。最后,举例说明此方法的应用。     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法及算子的谱分析,得出了一类Leslie-Gower和Holling-TypeII型捕食-食饵方程存在正平衡解的充分条件和必要条件,从结果中发现这两个条件之间有一段空隙.在此情形下,利用局部分歧理论讨论了正平衡解的存在性.     

具有Allee效应的不确定Logistic种群模型

通过考虑各种不确定噪声的影响,建立一种具有Allee效应的不确定Logistic种群模型,该模型由不确定微分方程刻画.首先,得出模型的解并讨论平衡态的稳定性;其次,利用不确定理论框架下的广义矩估计法对模型中的未知参数进行估计;最后,通过实例分析对模型的参数估计及解的性质进行说明.     

近独立粒子系轻度偏离平衡态概率分布问题研究

近独立粒子组成的孤立系统处于统计平衡态时,系统可能处于热力学平衡态,也可能偏离热力学平衡态,出现非热力学平衡态.不同的宏观状态(或分布)所包含的微观状态对宏观物理量的贡献是不同的.对系统不同分布的热力学概率进行了研究,获得了系统轻度偏离平衡态的概率分布规律,从而揭示出系统处于统计平衡态时宏观性质不随时间变化的物理本质.     

具有密度依赖生育脉冲和按比例收获模型的动力学行为

讨论了一个具有脉冲收获和密度依赖生育脉冲的阶段结构模型,利用频闪映射给出了系统的动力学性质。