关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n,设P（n）表示n的所有约数的乘积,证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n）,则必有m=n。     

关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

设p为奇数,证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x,y）;1除开p=3时仅有正整数解（z,y,z）=（1,1,1）和p=7时仅有正整数解（x,y,z）=（1,3,2）之外,无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2,p≡3（mod 4）,2/z,（x,y）=1,无正整数解。证明了P≡3（mod 4）,方程x^4＋16py^8=z^2,（x,y）=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解（x,y,z）-（1,1,7）外,无其它正整数解;当2｜x时,有解x^2=2｜pr^8-s^8｜,y=rs,z=2（pr^8＋s^8）,2/rs,（r,s）=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知（x,y,z）=（2,1,8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。     

浅析高阶控制系统的校正方法

自动控制系统的难点就是对高阶复杂系统的方程线性化,从而实现控制,利用主导极点与偶极子的性质可以将高阶系统近似为一阶、二阶系统来分析,实现高阶系统的有效校正,实验结果符合控制要求。     

基本公共服务均等化测度及实现路径研究——以江苏为例

基本公共服务均等化体现了民生共享的价值追求,也是实现民生共享的重要路径和制度保障.通过构建基本公共服务均等化测度指标体系,比较分析江苏省13地市基本公共服务的区域差异,结果发现,江苏省基本公共服务均等化水平总体较好,但是区域间基本公共服务均等化发展水平还存在较大差距.因此,应全面建立基本公共服务标准体系,不断优化基本公...     

3维不可压Boussinesq方程在BMO-1空间和各向异性Lorentz空间中的正则性准则

主要研究3维不可压Boussinesq方程解的正则性问题,运用能量估计的方法,证明了在BMO^-1空间意义下涡度?×u的正则性准则.另外,用同样的方法,还证得在各向异性Lorentz空间下关于压力π的一个正则性准则.所得结果推广了已有的结论.     

弹性半平面矩形夹杂基本单元解及其应用

工程材料中存在的夹杂通常会对基体材料的弹性场产生扰动,当夹杂位于表界面附近时,夹杂与表界面的相互作用往往导致问题的解析求解变得复杂、困难。推导了二维半平面基体中矩形夹杂所致位移和应力场的基本单元解,用于通过“离散-叠加”来求解半无限平面含任意形状夹杂的弹性场。与之相比,传统的有限元法需要在远大于夹杂尺寸的半无限大基体域上进行网格划分,并且需要在夹杂/基体界面处细化网格以满足计算精度要求。提出了半解析算法,基于矩形夹杂单元封闭解,只需对夹杂区域进行离散,可有效提高计算效率。以半平面基体中含正六边形和圆形夹杂为例,该方法与有限元软件得到的结果进行对比,验证了基于单元解的半解析数值算法的正确性与有效性。     

具连续分布滞量的非线性中立型抛物方程解的强迫振动性

研究一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物型偏泛函微分方程解的强迫振动性,利用平均值技巧和Robin特征函数得到了这类方程在Robin边值条件。了解振动的充分条件。     

一种有效解决混合基矩量法积分奇异性的方法

三维散射问题通常采用电场积分方程(EFIE)结合矩量法(MOM)来求解,为了消除基于双线形4边形的混合域基函数在伽列金-矩量法的应用中所出现的积分奇异性,采用了参数坐标变换、相对坐标变换和奇异值提取相结合的技术,有效地消除了被积函数中出现的奇异性,并降低了原4维奇异性积分的维数,实例计算结果表明,该处理方法是正确和有效的。     

《数理精蕴》对《方程论》的吸收与精简

《数理精蕴》下编卷十“线部·方程”主要内容改编自梅文鼎的《方程论》。二者成书目的不同使得相应的内容也存在差异。通过对内容的对比分析得出：《数理精蕴》对《方程论》的改编保持了“方程”理论内涵不变,采用了“取其精华”的改编原则,对内容进行删减取舍;同时在语言表述、题目编撰、方程表示法等方面进行相应地精简与规整,使整体内容呈现出更为鲜明的算法特征,突显了《数理精蕴》对《方程论》理论成果的继承和进一步理解与发挥。     

现代流体力学研究的若干基本问题与速度场和压力场"耦合模型"的初步探索

提出了现代流体力学研究需要考虑的若干基本问题,并且在Navier-Stokes方程合理重构和提出符合物理实在的动力学边界条件的基础之上,构造了一个能够大致刻画速度场和压力场2个独立宏观物理量、处于彼此耦合之中的数学物理模型,进而为绕流体最佳型线的数值模拟提供了可能。