模糊C-均值聚类算法的改进研究

模糊C-均值聚类算法通过迭代的爬山技术来寻找问题的最优解,是一种局部搜索算法,容易受初始值的影响而陷入局部极小值.遗传算法是一种应用广泛的全局优化算法,是一种与求解问题无关的算法模式,能够有效解决模糊C-均值聚类算法对初始化敏感的问题,利用改进后的遗传算法能更好地解决聚类问题.     

关于奇筛数序列的均值公式

引入了奇筛数序列,利用初等及解析方法研究了欧拉函数在此序列集合中值的得分布,并给出了两个有趣的渐近公式.     

基于模糊C均值聚类的二维直流电阻率与射频大地电磁联合反演

为结合直流电阻率（direct current resistivity, DCR）与射频大地电磁（radio-magnetotelluric, RMT）法反演优势,开展了二维DCR与RMT数据联合反演研究。在经典最小结构模型正则化的基础上,采用平衡算子调节两个数据间的权重,引入模糊C均值（fuzzy C-means, FCM）聚类对电阻率模型进行约束,根据数据均方根误差自动调整FCM聚类项的权重,提高了联合反演效果。通过单独反演与联合反演结果的对比,分析了两种方法的反演能力,总结了联合反演的优势。模型试算表明,DCR与RMT数据联合反演得到的电阻率模型较单独反演更接近实际模型,FCM聚类约束的应用可进一步提高联合反演的效果。     

基于灰关联分析的模糊C均值算法

标准的模糊C均值算法(FCM)采用欧式距离测度,均等地利用所有特征来计算数据间的相似性,但其存在受局部特征影响、对非球状簇识别效果不佳、无法适应高维数据等缺点.为此,提出一种将基于差异信息理论的灰关联分析结合到FCM中的新算法,利用均衡接近度描述数据间的相似性,强调从整体上判断数据的相似程度,减弱局部特征高关联性的影响,能够适应不同形状簇的识别.在人工和真实数据集上的实验表明,所提出的新算法具有更高的聚类精度和更好的稳定性.     

二次分配问题的骨架分析与算法设计

骨架分析是近年来NP-难解问题研究的热点,对于衡量问题的相变、难度及算法设计具有重要意义．骨架的理论分析及在算法设计方面的应用还处于起步阶段,从QAP问题入手,对QAP骨架进行了理论分析,证明寻找QAP问题的骨架属于NP．难解问题,不存在多项式时间的算法可以保证得到QAP问题的骨架,为局部最优解交叉来获得近似骨架提供了合理性解释,在此基础上,利用偏移实例构造方法,提出了基于偏移实例的近似骨架算法．其基本思想是：首先为QAP实例构造偏移实例,其最优解恰是原QAP实例的一个全局最优解;然后利用现有算法求得新实例的多个局部最优解,通过对局部最优解求交得到近似骨架;将近似骨架固定以得到规模更小的搜索空间,最后在新空间上求解,拓广了骨架理论研究的范围,所提出的算法为NP-难解问题的通用算法设计提供了一种新思路。     

在数学教材中引入经典不等式的构想与设计

立足提高素质教育的高度,论述了在高中数学教材引入赫尔（Holder）等式,柯西（Cauchy）等式,闵可夫斯基（Minkowski）不等式以及均值不等式等经典不等式的构想,并兼顾科学性与可接受性的原则,从对数函数曲线的凹凸性为切入点设计了引入这些重要的不等式的一个方案。     

关于Lucas函数的四次均值计算

本文研究了Lucas函数的四次均值,主要采用了递推,归纳,猜想等方法并对其性质进行了一定的讨论,然后给出一个精确的计算公式Ar（N）=∑n＜N α^r（n）（r=1,2,3,4）.     

关于Dirichlet L-函数倒数的二次加权均值

利用Gauss和的定义、三角和估计、特征和的性质及其解析方法研究了DirichletL一函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布公式．     

开放式基金的单阶段均值-方差模型

基于开放式基金的运行机制,对其最优投资组合问题建立了单阶段均值-方差模型,在赎回准备金有固定的比例的前提下,就是否存在无风险资产的投资进行了讨论,并推导出相应问题的最优解和有效前沿的表达式,同时还给出了含风险和预期收益的权衡参数ω的模型与一般均值-方差模型等价的充分必要条件.