算法、图灵机、哥德尔定理与知识的不确定性

知识论一直是在寻求对知识的确定性作一般算法式的逻辑证明的辩护。然而，即使在处理抽象的数量概念的数学基础研究中，也不能达到最终逻辑证明的确定性。图灵对停机问题的算法步骤的否定回答、哥德尔定理对真理的“不可证明性”的确立，使我们不得不面对知识中逻辑证明背后不确定性的东西。     

哥德尔不完全性定理剖析

介绍了哥德尔不完全性定理,论述了它的由来与意义。     

数学史上的哲学绝唱——无穷观与数学基础的争论

面对集合论中存在的悖论,罗素、布劳威尔、希尔伯特等数学大师各自提出了不同哲学主张和解决方案,展开了激烈的争论,形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义三大学派.哥德尔的不完全性定理终结了数学家追求绝对可靠的数学基础的幻想,同时使人们对无穷的认识达到了一个更高的境界.     

维特根斯坦后期思想转变与哥德尔定理有关系吗——再议维特根斯坦对哥德尔定理的评论

1931年,当哥德尔的不完全性定理发表后,举世震惊和赞叹.然而几乎和哥德尔同时代的20世纪最伟大的哲学家维特根斯坦却在此时发表了不太合时宜的评论,引起轩然大波.大部分学者都表示指责,哥德尔本人也对此很生气.那么,维特根斯坦作出了怎样的评论呢?为什么雏特根斯坦会作出这样的评论呢?维特根斯坦后期思想的转变是不是受到哥德尔不完全性定理的影响呢?本文通过引证和分析,将尝试对这些问题作出可能的解答.     

简讯

挪威阿哥德尔大学Frank Reichert教授来访近日,挪威阿哥德尔大学（University of Agder）工程与科学学院院长Frank Reichert教授应邀来我校访问,并为电信系师生作了题为＂Future Mobile Application＂的学术报告.报告内容丰富,引起了该系学生的强烈反响.报告会前举...     

论哥德尔语句的维特根斯坦疑难——未提及自身的算术命题何以谈论自身?

维特根斯坦就哥德尔语句G提出了如下疑难,这个并未提及自身的算术命题何以竟会谈论自身?借助特定元数学关系的计算机可判定性及其特征函数的算术可定义性进行深入分析,即可得出以下结论:G非但没有提及自身,甚至也没有谈论自身,而只不过是涉及了自身——是G的推论在谈论G。     

图书推介

天遇——混沌与稳定性的起源[罗]弗洛林·迪亚库,[美]菲利普·霍尔姆斯著,王兰宇译,上海科技教育出版社,2006年4月第1版,定价:25.00元。     

关于连续统假设若干史实的注记

结合3个基本事实，考察分析了连续统问题的起源、发展和现有的结论．由此得知：1．康托尔为了对无限集进行分类提出连续统猜想时间上是合理的；2．希尔伯特的证明失误反映了历史的局限性，同时蕴含了有用的证明思想；3．哥德尔在解决连续统问题的过程中承上启下的作用是独特的，他的思想主导着该领域的发展方向．历史地看待3位数学家的贡献有助于做出公允的评判，从而对连续统问题的演化和发展有一个正确地认识．     

哥德尔百年

刚送走爱因斯坦年,今年又迎来哥德尔年,尽管没有人这么说。2006年4月28日是哥德尔百年诞辰。对哥德尔的纪念还是远远不能同爱因斯坦相比,虽然的确有喜欢标新立异的人说什么哥德尔比爱因斯坦更伟大之类的话,说到底,一般人对爱因斯坦的神秘感已经不那么厉害,而对哥德尔还几乎一无所知,甚至专门搞数学的人。[编按]     

以哥德尔不完全性定理认识偶数哥德巴赫猜想

哥德尔不完全性定理第一次破天荒地分清了数学中“真”与“可证”是两个完全不同的概念,揭示了形式化方法不可避免的局限性。对于偶数哥德巴赫猜想这一未决的数学难题,可以跳出形式化方法的局限性,以一种新的思维去认识它。