一类二阶非线性迭代微分方程的周期解

用更精确的先验估计及重合度理论研究一类二阶迭 代微分方程x¨(t)+g(x(x(t)))=f(t,x(t),x·(t))周期解的存在性, 得出了周期解存在的充分条件.     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

非对称损失下正态均值的区间估计

考虑非对称损失下正态均值的区间估计, 在位置变换群下给出容许的最优同变置信区间, 其为通常置信区间的推广. 同时, 利用估计问题中对序限制下参数估计量的改进方法, 结合分布参数之间的序限制改进了所得的最优同变置信区间, 构造了一族改进置信区间.     

应用(Φ/Ψ)展开法求广义Zakharov方程组的精确解

将(Φ/Ψ)展开法推广应用到广义Zakharov方程组,较简洁地得到了该方程组的丰富新精确解.这些解有利于研究等离子体波的传播特性.该方法也可用于求解其它非线性演化方程的精确解.     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

非线性离散广义系统的H∞控制

针对非线性离散广义系统研究了状态反馈H∞控制器的设计问题,利用广义Lyapunov函数和线性矩阵不等式(LMI),首先对系统的零解渐近稳定问题进行了研究,并在此基础上给出了系统的零解渐近稳定且具有H∞范数约束的充分条件,之后设计了状态反馈H∞控制器,使闭环系统具有同样的性能,最后给出了数值算例说明本文结论的有效性和可行性.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

一种改进的推广近中心点算法

考虑变分不等式问题,基于D.Han(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.     

分形理论在吉林西部干旱指数预测中的应用

干旱指数反映了气候的干旱程度,干旱指数的年际变化能够体现一个地区气候的演变.吉林西部降水不足,蒸发量大,干旱程度逐渐加剧.应用分形理论,首先进行了吉林西部1951-2003年共53 a干旱指数的R/ S分析,计算出Hurst系数,结果表明吉林西部的干旱指数在时间序列上具有显著的自相似性.在此基础上,应用连续变维分形模型预测了2004-2023年的干旱指数,结果表明该区气候将继续向干旱的趋势发展.     

Banach空间中的一阶积分——微分方程边值问题

研究了抽象空间中的一阶积分——微分方程的边值问题,给出了解存在的一个条件．