矢量暗孤子两偏振分量的相互作用特性

利用变分法研究双折射光纤中矢量暗孤子两偏振分量的相互作用,导出矢量暗孤子两分量间相互作用能和相互作用力的表达式,由此详细讨论了两分量孤子的相互作用特性.     

分数阶变系数边值问题非平凡弱解的存在性

利用环绕定理和山路定理,研究一类分数阶变系数Dirichlet边值问题非平凡弱解的存在性。在变分框架下,此类问题的研究多是需要Ambrosetti-Rabinowtiz条件,给出了比Ambrosetti-Rabinowtiz条件弱的条件。     

强非局域介质中傍轴高斯光束在传输特陛的变分研究

利用变分原理，研究了三维傍轴高斯光束在轴对称强非局域非线性介质中的传输特性．得到了傍轴高斯光束各参量的演化规律和一个临界功率。当初始功率等于临界功率时，可以得到一个稳定的空间孤子，而一般情形下，束宽则作周期的压缩或展宽变化。     

阶梯形有损光纤中的孤子传输

在孤子传输中,光纤损耗将导致光场减小从而使光脉冲丧失其孤子特性.为此提出一种阶梯形光纤,其芯径呈阶梯形变化.用变分法分析其中的孤子传输,其数值分析结果表明,此光纤结构能在一定程度上补偿光纤损耗带来的影响,孤子在其中的传输可保持其孤子特性较一般光纤距离长.这种光纤结构简单,具有实用性,同时,阶梯形光纤的参数可以根据需要进行选择.     

用类F原子波函数对H9团簇的体心立方结构与能量的研究

在单中心球模型近似下,选用类F原子解析波函数,用变分法计算了H9团簇的体心立方结构与能量.结果表明,当中心氢原子核到顶角氢原子核之间的距离R=1.59a0时,体系能量有一极小值E=-5.17h0(a0=0.529177×10-10m, h0=27.2eV);表明H9团簇的体心立方结构是稳定的,H9团簇是可能存在的.     

非线性二阶差分方程周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法．运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a＋f（n,un）,n∈Z,a∈（0,1）证明了至少3个非平凡周期解的存在性．     

氦原子及类氦离子基态能量与波函数研究

采用二元泛函变分的方法，求出氦原子及类氦离子Li^ ,Be^ ,B^ ,C^4 ,N^5 ,O^6 的基态能量与波函数，结果表明，二元泛函变分法比一元泛函变分法得到的结果更接近实验值，计算得到的氦原子及类氦离子基态能量值与实验值之差，比用一元泛函变分法得到的能量之差减小7％－15％。     

一类半线性退化Schr?dinger方程的无穷多大能量解的存在性

本文运用变分法和Z2山路定理首次研究了半线性退化Schr?dinger方程{-Δγu+V(x)u=f(x,u)+μg(x,u)x∈RN u∈Sγ2,V(x)(RN)无穷多大能量解的存在性.其中N≥2,Δγ 是退化椭圆算子,非线性项f(x,u)在无穷远处满足超线性条件,g(x,u)满足次线性条件.     

含喇曼效应的暗孤子解

应用变分法,讨论喇曼效应对光纤中暗孤子传输特性的影响,导出了暗孤子参数演化的方程组,并得出了存在喇曼效应时暗孤子的孤波解.     

一种计算声学极化子基态能量简单而有效的方法

采用Huybrechts变分法,推导计算出了声学极化子基态能量.由此找到了计算声学极化子基态能量的一种简单有效的方法.