一类正规矩阵的反问题

本文研究一类正规矩阵反问题,给出有解的充要条件及通解表达式.     

一类Kolmogorov型方程的系数反演问题

研究了一类Kolmogorov型方程的对流系数反演问题,这类问题在很多科学研究和工程领域都有重要的应用,其特点是未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数。基于最优控制理论框架下,先将原问题转化为一个优化问题,并证明了控制泛函最优解的存在性及它满足的必要条件,然后证明了最优解的稳定性和唯一性。     

实部半正定矩阵反问题

讨论了一类实部半正定矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性     

分数阶Logistic模型的差分解与环境容纳量反演

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型，通过变量替换建立有限差分格式，在环境容纳量适当大的条件下，利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题，应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演，计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。     

一类抛物型方程控制系数反演的数值算法

研究了第3类边界条件下抛物型方程控制系数的反演问题。基于附加的非局部条件和有限差分的Crank-Nicolson思想方法来确定系数函数，构造了控制系数的迭代反演算法。后经进一步简化后，得到了控制系数的一个显式的反演格式。为克服计算带来的不适定性，引入磨光正则化算法对带有误差的测量数据进行去噪处理，最后获得了相对稳定的控制系数反演结果。数值实验表明了所提出的数值方法能有效地重建出控制系数。     

一类实对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类实对称矩阵反问题及其最佳逼近。通过这类矩阵的一些性质给出了反问题解存在的条件和解的 一般表达式，不仅证明了最小二乘解的存在唯一性，而且给出了这个解的具体表达式     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数，利用分离变量法重建源项，并给出了源项反演的条件稳定性，依据构造的指数型正则化方法，给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。     

变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题：ut=Δu＋p（t）u＋（x,t）,x∈,Ωt∈（0,T）,ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.