波速反问题迭代算法的收敛性

本文讨论了一维波动方程的波速反问题,将反问题归结为一个等价的非线性算子方程,利用Newton迭代法提出了一种求解非线性算子方程的简单迭代算法,应用推广的Newton-Kantorovich定理证明了迭代过程的收敛性.     

叶栅叶型正反设计的伴随优化方法

针对基于流场Navier-Stokes方程求解的叶栅叶型正反问题设计优化中,计算量随设计变量数目急剧增加的问题,采用伴随方法建立了集叶片几何参数化、网格生成、流场求解、伴随场求解与优化求解于一体的优化求解方法。针对反问题设计中目标控制参数分布难以给定的问题,通过分析叶栅叶型正问题优化求解结果,给出了反问题优化求解所需的较优目标压力分布。利用自主程序完成了以减弱或消除流动分离、提高叶栅气动性能为目的的叶栅叶型正、反问题自动优化求解,优化后的叶型叶栅总压损失系数分别降低了5.69%、4.50%。研究表明,叶栅叶型吸力面曲率的减小、叶片前加载和中后部逆压梯度的减小,可有效抑制叶片尾缘附近的流动分离。该研究工作对发展高效宽工况叶栅叶型设计技术具有一定的参考价值。     

线性方程组AX=b的反问题求解

所谓n阶复方阵A是正定的是指对任意n维非零复列向量X,都有ReX*AX>0.文章给出了线性方程组AX=b的反问题具有复正定方阵解的一个充要条件.     

Radon变换方法重建高维波动方程声速系数

研究了高维波动方程的反问题，根据奇性解的演化去求声速的Radon变换，将反问题的解转化为Radon反变换，而Radon反变换能够只根据外部测量数据重建内部截面图像，计算实例证实了这种方法的有效性。     

薄管腐蚀识别问题中的一个偏微分方程反问题

讨论了利用电场对管道内壁的腐蚀进行识别的问题。这个问题可以归结为一个数学物理方程的反问题，其区域内的控制方程是以拉普拉斯方程的形式给出的，其边界条件中含有一个表示腐蚀程度的未知系数y，它是通过外边界上的电场数据反演而得的，在管道的内壁半径与外壁半径之比接近1的假设下，还提出了一种可行的数值方法．数值模拟的实例表明，该方法是非常有效的。     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

利用内部温度史重构表面未知热通量

讨论了一类利用内部某点不同时刻的温度观测值重构加热器壁表面热通量的热传导反问题。利用分离变量法求解出正问题的解析解,然后将原问题转化为第二类Volterra积分方程,并证明了积分方程解的唯一性。利用一种直接求解法进行数值模拟,数值结果验证了所提出方法的可行性与有效性,且表面热通量的重构效果很好。     

有关数学物理方程的反问题

介绍了数理方程反问题的概念、研究意义和现状，归纳了研究该问题的理论方法和数值方法，并指出了研究该问题的发展前景。     

虚拟加工过程中切削力建模和预报

在Oxley的切屑形成模型基础上，根据切削力预报反问题的原理及其求解建立了一种更为精确的切削力预报算法，预报过程可以显示切削参数和刀具结构对前刀面边界条件和材料常数的影响。切削力预报统计结果表明，主切削力的平均误差为1.2896%，径向力的平均误差为3.1917%，尤其适合高速切削。     

一维半线性抛物型方程反问题的数值解法

利用有限分差法和有限体积法针对一类带源项和未知Robin边界条件的一维半线性抛物型反问题进行数值求解.先给出一个附加条件,然后引入一个变换,将所求解的问题分成两部分分别求解.利用矩阵特征值法给出离散格式的稳定条件,最后给出数值算例,验证了该方法的有效性.