热传导反问题的未来三角正则化法

研究一类可化为第一类Volterra积分方程的热传导反问题（IHCP）的数值解法,在经典的Beck序列法的基础上,提出了改进的未来三角正则化法,仿真结果表明方法是有效的。     

线性方程组反问题的列满秩解

给出了线性方程组反问题的列满秩解的一般表达式。     

工程几何中求工具形态的反问题

根据几何理论和工作实践,给出了求解工程几何求工具形态类反问题的11种求解方法。     

最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用

为了验证最佳摄动量法在偏微分方程参数反演中的有效性，基于最佳摄动量法研究了一维波动方程参数反问题，得出了此类问题的数值解法。通过对具体算例的程序实现和数值计算，并结合形象化的图表和图形，验证了最佳摄动量法解决此类问题的有效性和可行性。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性,其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０,ｔ）,δｔ／δｘ（ｘｑ,ｔ）,…,δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ,ｔ））。     

基于PSO算法的求解热传导反问题的应用研究

给出了一类热传导反问题的数学模型,并采用粒子群优化算法对该热传导反问题进行了相变界面位置的反演求解.在标准PSO的基础上,研究了基于自适应PSO的热传导反问题的参数优化方法,并对粒子群优化算法中粒子数、粒子最大移动速度和加速系数的取值进行了讨论.仿真结果表明:在热传导反问题的优化求解中,PSO算法具有较高的精度和较好的收敛速度.     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

一种新的正则化图像重建算法及参数优化

针对电学层析成像技术的反问题求解,提出一种新的正则化图像重建算法及正则参数选择方法.采用最小二乘拟合法构建正则参数与评价参数的Matlab数学模型,取极值获得正则参数值;利用COMSOL Multiphysics建立仿真场域,最后利用Matlab求解反问题,重建图像.通过对重建图像及评价参数的对比分析,验证了方法的有效性.结果表明,所用方法及正则参数能够有效改善反问题的病态性,使反问题的求解质量最优.     

W准对称非负定矩阵反问题的解

研究了W准对称非负定矩阵反问题的解,得到了这一问题有解的充分必要条件,并在有解的情况下给出了解的一般表达式和算法例子。     

离散正则方法在一维热传导方程寻源反问题中的应用

热传导方程寻源反问题具有不适定性.应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解,来克服这种不适定性.以一维热传导方程为例,对离散正则化方法进行了阐述,并进行了数值模拟.结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小,并且随着离散密度的增加,误差越来越小.这种方法避免引入泛函,使用起来较方便,可作为解决热传导方程寻源反问题的有效方法.