借助反问题方法实现质扩散系数的快速测量

本文提出了借助反问题的数学方法,利用简单的实验装置,快速测量多孔介质质扩散系数的设想及具体方法,通过实验与计算,取得了较好的结果,初步验证了方法的可行性。     

冻结壁温度场模型试验及其导热系数反分析

冻土导热系数是计算冻结壁温度场的重要参数，本文根据冻结壁温度场物理模型试验的结果，建立非线性多维导热系数反分析的数学模型，采用选择法和有限元法，反分析冻结壁整体导热系数，为冻结壁温度场数值分析和冻结壁厚度的设计计算提供参考。     

一类可反对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可反对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式，另外，在相应的解集合中给出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

一类平面非线性椭圆型方程反问题的唯一性

利用线性化方法及线性化方程的相应结果,证明了对一类平面非线性椭圆型方程,由Dirichlet-Neumann映射可以唯一地确定其非线性项．     

g-循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了g-循环矩阵反问题的最小二乘解,得到了通解的表达式,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了其最佳逼近问题,证明了逼近矩阵的存在惟一性且给出具体表达式。     

AX＝b在（m,n）型二重（r1,r2）—循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX＝b反问题在（m,n)型二重（r1,r2)－循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件。     

一维导热反问题非级数形式的精确解

以一维线性导热反问题为研究对象，求得了在一特殊情况下的非线数形式的精确解。采用一种新的拟逆解法，它将带有测量误差的边界条件进行微小扰动而化为非局部条件。进行数值求解，通过数值解与精确解的比较，对计算误差的变化规律进行了分析。研究。     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.     

二维弹性力学边界条件反识别TSVD正则化法

针对二维各向同性弹性力学Cauchy问题,文章采用线性单元对边界积分方程进行离散,再引入已知的边界条件,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组。采用截断奇异值分解正则化技术求解该病态方程组,并使用L曲线法选择最优正则化参数,即奇异值截断位置,从而得到方程组的解。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较,并进行误差分析,以表明截断奇异值分解算法的有效性和稳定性。通过减少已知数据中的随机偏差和增加边界单元密度可提高求解的精确度。