代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

利用导数讨论反函数的存在性

本文利用函数的导数研究其反函数的存在性,并对导函数的不连续点进行讨论。在大部分高等数学的教科书中都有如下两个定理。定理在区间X内严格单调的函数必有反函数。     

关于严格单增绝对连续函数的反函数的绝对连续性

讨论了严格单增绝对连续函数的反函数f^-1的绝对连续性，给出了充分必要条件，并且给出了一类f^-1不绝对连续的例子。     

可分非线性系统的自校正广义预测控制

对一种可分非线性系统,采用Hammerstein模型的基本框架,用神经网络对非线性部分建模,线性部分采用受控自回归积分滑动平均模型.对此模型的线性部分设计广义预测控制器,得出线性部分的控制量.根据此控制量,引入一逆神经网络.结合原来的神经网络模型,通过对逆神经网络权值的调整,使神经网络模型的输出为线性部分的控制量,同时得到逆神经网络的输出,即非线性系统的控制量.文章提出的模型克服了Hammerstein模型中非线性部分的反函数存在性和唯一性的问题.仿真结果验证了该设计的有效性.     

对称曲线方程的求法

众所周知，函y＝f(x)的图象和它的反函y＝f(x)的图象关于直y＝X对称。由此我们可以想到，如果一个函数f（x，y）＝0存在反函数f（y，x）＝0的话，那么f（xy）＝0的图象关于直线l：y＝x的对称图象的方程为f（y，x）＝0。于是我们可以进一步推想，对任意曲线C：f（x，y）＝0关于直郭：y＝x的对称曲线是什么阶定理1任意曲线C：f（x，y）＝0关于直线l：y＝x的对称曲线c的方程为f（y，x）＝0证设点户为曲线C上的任意一点，则点户／X．外关于直线z的对称点。（土，人在cAl。“．“点户和点／关于直线J对称，。二；z。。。。。＋s。，，一一。＋…     

实对数导数及其Taylor公式

在实对数导数的意义下,给出了＂反函数实对数导数的求导公式及其泰勒（Taylor）公式＂。     

对函数值域的求法例证探析

求函数的值域问题是中学数学的一个基本问题,对于理解函数的＂二要素＂（定义域、对应法则）及函数作图有着非常重要的意义。本文拟从基本方法和灵活运用两个方面作一些探讨和分析,以有利于学生的理解与掌握,使学生进一步理解函数的概念。     

一元函数可导的一个充要条件及其应用

本文给出了一元函数可导的一个充要条件,并用它推出了反函数、复合函数的求导法则,教学效果良好。     

反函数积分的一种简易求法

不定积分是积分学的基础，本文通过变上限的定积分以及函数与其反函数关于直线y=x对称的原理，导出了反函数的积分通过原来函数的积分的简易表达方式。     

关于Bernstein定理的推广

本文对 Bernsstem 定理进行了推广,得到了一种新型的 Bernstein 多项式。