关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

利用分块迭代法解算GPS整周模糊度

为实现GPS动态实时相位差分中整周模糊度参数快速精确解算,本文从参数估计的角度出发,针对常规方法的不足引入分块选代法,介绍其原理,将分块迭代法应用于GPS动态定位整周模糊度的解算,并对结果进行比较和分析,得出一些有益结论。     

一类新的AOR迭代法及比较定理

提出新的预条件AOR迭代法,并证明了收敛性,说明新的预条件AOR迭代法的收敛速度要优于经典AOR迭代法的收敛速度。给出数值例子验证了算法的有效性。     

应用Excel进行数值计算迭代法的误差控制方法探讨

讨论了应用Excel进行数值计算求解非线性方程和线性方程组的迭代法的误差控制方法——直接法和IF函数控制法。     

G—函数及其在迭代法中的应用

该文主要介绍G-函数的概念及其在线性方程组迭代法中的应用,利用G-函数得到了Jacobi迭代、Seidal迭代与SOR迭代的收敛准则,这些准则包含了上述三种迭代法大量的收敛性的充分条件,因此,极大地扩充了迭代法的适用范围。     

Lipschitzian强增生算子方程解的带误差Ishikawa迭代方法

使用新的技巧，证明了带误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛到Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｉａｎ强增生算子方程Ｔｘ＝ｆ的唯一解。     

牛顿迭代法与剖分相结合的一种多项式求根算法

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法,但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根,求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。如果将牛顿迭代法与剖分相结合,可以产生一个新的多项式求根算法。经过对１１０个１０次到２０次多项式的求根检验发现：１）一次求根率（求出根数与应有根数之比）达到８８％以上;２）已经求出的每一个根的平均迭代次数Ｋ（ｄ）＝ｃ（ｄ）·ｄ,其中ｄ为多项式的次数,ｃ（ｄ）＜１４;３）在复数域内求一个根的计算量为Ｏ（ｄ３）次实数乘法。     

一类预条件后AOR迭代法中的最优参数选取

解大型线性方程组 Ax=b时,运用预条件P=(I C)加速AOR迭代方法的收敛性,并得到预条件后AOR迭代法中最优参数的选取.最后给出一个数值例子.