一种非线性振动系统的Hopf-Landau分叉序列

Hopf和Landau曾经猜测湍流的发生是一系列拟周期分叉的结果,这就是所谓的通向浑沌的Hopf-Landau道路(以下简称为HL道路)。但是由于拟周期运动不是通有的(generic),所以一般认为HL道路在物理上是不可能发生的。但是如果把HL分叉理解为运动的不变环面的分叉,注意到拟周期(周期)运动是环面上最简单的运动,那么HL道路就可以用下图表示:     

随机分叉定义小议

用几个具体的实例表明和不同的随机分叉的定义得到的分叉点是不同的。     

金属切削过程的分叉与突变

在非自由切削理论模型和最小能量原理的基础上，从理论上分析了金属切削过程中的分叉和突变现象，并得到了实验的证明．揭示了在同样的切削条件下，金属切削过程中可能呈现出不同的物理状态（分叉和突变），它依赖于切削的初始状态．     

分叉巷道中水气两相流动的数值模拟

对分叉巷道中水气两相流动进行三维数值研究，是为了了解两相流动的特性，以达到对预防和抑制自然灾害的目的。采用VOF(Volume Of Fluid)和非结构网格有限体积的方法，获得了分叉巷道中气液两相体积分数、压力等云图。计算结果表明：采用该方法模拟分叉巷道内空气——水两相流动是可行的。涌水在分叉巷道中流动，由于分叉口截面突扩，主巷水位略下降，但在下游出口恢复至与入口水位基本相同。叉巷内水量较少，左侧有水流和破碎液滴，但右侧基本没有。在分叉口O1点附近，压力较低。O2点附近，压力较高。     

延拓方法及在化学反应器分叉分析中的应用

介绍了延拓方法的各种技巧，在介绍延拓的基本概念和诸如预估、校正、参数化等基本步骤的基础上，对与延拓方法密切相关的某些问题进行了简要讨论。最后，举例说明了延拓方法在化学反应器分又行为分析中的应用。     

旋转充液系统非线性稳定性和动力学分析

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒｕｍｊａｎｔｓｅｖ部分变量稳定性理论，分析旋转充液系统的非线性稳定性，得出其稳定性的充分条件。在Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ－Ｗｅｄｅｍｅｙｅｒ－Ｍｕｒｐｈｙ关于系统内部流体惯性波振动产生共振不稳定理论的基础上，应用全局分叉理论中的Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，分析了旋转充液系统非线性角运动的动力学行为，得出系统不出现浑沌的条件。     

具有周期为非单调闭轨族系统的分叉

本文从理论上讨论了具有为非单调闭轨族的Hamilton系统在周期小扰动下的次谐分叉,给出了相应的判据。用这种方法不仅能讨论同周期分叉现象,而且能分析更为复杂的其他分叉现象。     

Vallis方程中的吸引子

求解Ｖａｌｌｉｓ方程的音叉分叉点及Ｈｏｐｆ分叉点，讨论定态点的稳定性及出现奇怪吸引子的参数条件。     

小波变换在浑沌研究中的应用

利用D.E.Newland提出的谐波小波变换来识别浑沌.鉴于任何非线性振动系统,其解最多有3种不同形式,即特种形式的周期响应、拟周期响应和浑沌响应,将小波变换和Poincare映射结合起来,用Poincare映射来确定周期及周期数,用小波变换来区分拟周期响应和浑沌响应,从而对系统运动的特种形式进行准确判断;此外,用这种方法分析了参数空间中对应于特种形式解的存在域,揭示了非线性振动系统的响应特性.该方法可用于对初值空间及吸引域进行分析.     

一类多项式扰动系统的极限环个数

利用Melnikov方法，研究了一类n次多项式扰动系统的极限环的个数问题，并计算此类多项式系统线性中心扰动问题的Melnikov函数，得到了此类系统的高阶Melnikov函数的最高次数的上界，借此讨论此在系统 Poincare分叉问题。计算了三次多项式系统的高阶Melnikov函数，用具体系统说明了所得结果的应用。