关于Wolstenholme定理的推广

指出了M .Bayat在AGeneralizationofWolstenholme’sTheorem一文中的严重错误 ,给出其中两个主要定理的正确证明 ,并得到更强的结论     

关于不定方程a~x b~y=c~z

设a,b,c都是大于1的正整数,而且(a,b)=(b,c)=(c,a)=1。考虑不定方程 a~x b~y=c~z,x≥0,y≥0,z≥0的整数解。本文给出了方程当max(a,b,c)=15时的全部解,从而得到了当max(a,b,c)≤16时的全部解。     

关于模p原根的平方和

设ｐ是奇素数，Ａ＝Ａ（ｐ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有原根之集。对给定的整数ｃ且（ｃ，ｐ）＝１，令Ｍ（ｐ，ｃ）表示同余方程ｒ２＋ｓ２≡ｃ（ｍｏｄｐ），ｒ，ｓ∈Ａ的解数，本文的主要目的是研究Ｍ（ｐ，ｃ）的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

关于半原根

给出半原根的概念，并讨论半原根存在的充要条件，还给出了在一个模m的既约剩余系中，对于模m的半原根的个数。     

关于模p原根的分布

设p为奇素数 ,k为整除p- 1的正整数 .研究了模p的k次剩余的分布性质 ,并给出一个有趣的渐近公式     

关于Vegh的一个问题的一点注记

本文用初等的方法讨论了 E.Vegh 的一个问题,获得了一个充分条件。     

原根的一个应用

利用原根理论证明了：当且仅当m=2,4,p^n,2p^n,p是奇素数，α≥1时，模m的不可剩余类群是循环群。     

模P剩余系中Lehmer D H 数的同余关系

利用Kloostermann和估计等,研究模P剩余系中 Lehmer D H 数的同余关系.