Erds猜想对某些素数的结论及其它

本文证明了,对一些特殊类型的素数P,有一素数q原根。即,对这些素数P,Erdos猜想是肯定的。其次,我们完善了作者的结论,证明了:任意n个两两互素的,都不是完全平方数的n个自然数a_1,a_2,…,a_n,必存在无限多个奇数p,使a_1,a_2,…,a_n都是模p的二次非剩余。     

关于Golomb猜想及其有关问题

设q(>3)为整数,GF(q)是一个有限域,其特征为p.Golomb在文献[1]中研究Costas阵列的设计问题时曾提出了如下3个猜想:(A)任一有限域GF(q)(q>2)均含有两个本原元,其和为单位元.(B)任一有限域GF(q)(q>3)均含有两个本原元,其和为-1.(C)存在一个正整数q_0满足下述性质:对于任一有限域 GF(q)以及任一非零元素c∈GF(q),     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

关于二次剩余与原根的关系

设P为奇素数 ,主要研究了模P的任一二次剩余和二次非剩余与模P原根之间的相互关系 ,得出了一个非常有趣的结论 :即模P的任何一个二次剩余都可以表示成模P的两个原根之积 ;任何一个二次非剩余都可以表示成模P的三个原根之积     

一个同余方程的素数解

应用初等方法及原根的性质研究了一个同余方程的可解性,得到了该同余方程的素数解.     

关于模n的原根的分布及推广

研究了模ｎ的原根与它的逆的分布性质，并给出一个较强的渐近公式     

模p原根中Lehmer DH数的分布

本文利用广义Kloostermann和估计及三角和方法讨论了模p原根中Lehmer DH数的一个分布性质．     

有关原根的一种分布性质

利用广义 Kloostermann和估计研究了同余方程 aa≡ 1 ( modn)在原根集 A={a| 1≤ a原根 }中解的分布性质 ,得到一个较好的渐近公式。     

素m群与原根

本文建立了素m群的概念，讨论了它与原根的关系，     

关于2i pj+1型素数及其原根

对2i pj +1型素数进行了讨论,证明了关于素数原根的两个猜想,并进一步证明了当i>3时,2不是2i pj+1型素数的原根。