具有周期解的线性离散系统的矩阵特征

研究了具有最小正周期m的线性离散系统Xk=AXk-1的矩阵的特征，证明了该线性离散系统有最小正周期m的充要条件是矩阵A至少有一个特征值为m次单位原根，作为推广，给出了二阶离散系统Xk=AXk-1 BXk-2有周期m解的充要条件。     

关于P~α及2P~α原根的求法

文[1]和文[2]已给出求Pα及2Pα原根的一种求法,但验证时计算量较大,本文给出pα及2pα(α≥2)全部原根的求法,具有实用性。     

关于模N的原根与它的逆的差的偶数幂的分布及其整除性

设模n≥3存在原根,对任一原根1≤α≤n-1且(α,n)＝1,显然存在唯一的原根1≤     

有限域的原根及Δ_p上的不可约多项式

给出了有限域Fpn的原根的个数以及Δp上的n次不可约多项式的个数的计算公式.     

关于模N的原根与它的逆的差的分布

利用广义Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎｎ和估计及三角和方法研究模ｎ的原根ａ与它的逆ａ的差的分布性质，给出ｎｎ＝１｜ａ－ａ｜≤δｎａ∈Ａ（ａ－ａ）２ｋ的一个渐近公式     

关于 Lehmer DH数的同余性

设p为奇素数，对任意整数1≤α≤p-1，显然存在唯一整数1≤α≤p-1，使得αα≡1（modp）。如果α与α具有相反的奇偶性，称数α为Lehmer DH数。本文研究了模p原根中Lehmer DH数与其逆同余性质。     

既约剩余系的一个性质及其推论

给出了既约剩余系的一条性质，从而得到一个乔拉（Ｃｈｏｗｌａ）型结论。     

同余方程ab≡1（modn）在模N原根集中的分布性质

设整数ｎ≥３存在原根，对任意给定的整数０＜ｘ＜ｎ且（ｎ，ｘ）＝１，显然存在唯一的０＜ｘ＜ｎ使各ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）．如果ｘ和ｘ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ｌｅｈｍｅｒＤＨ数。本文主要研究同余方程式ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）在模ｎ的原根集Ａ＝｛ａ｜１≤ａ＜ｎ且ａ是模ｎ的原根｝中解的分布性质与原根集Ａ中ｌｅｎｈｍｅｒ数的分布性质，给出了几个有趣的渐近公式。     

关于循环矩阵的注记

本文旨在给出循环矩阵的行列式的计算公式,予以两种方法证明,还给出可逆循环矩阵的逆矩阵仍为循环矩阵的重要结论     

6pq阶群的构造

利用有西洛塔的群的性质,运用群的扩张理论,结合数论知识,解决了6pq(p,q为素数)阶群的构造.