厄米算符在量子力学课程教学中的重要性探讨

本文主要针对厄米算符在量子力学课程教学中的重要性进行探讨,以使学生更好地理解和掌握量子力学的相关内容,从而提高量子力学课程的教学质量。     

量子力学中厄米算符本征矢完备性的限制和界定

从厄米算符矢开始，以完全集合定义出发，以完全集合体系（简称集合体系）为标准。通过讨论集合体系内厄米算符本征矢量完备性限制，从而得出了厄米算符自身体系完备性的一般证明。进而得出完备性应该在是完全集合基础上的完备，严格说起来，谈论一个算符本征矢的完备性时，其立足点是非常特殊的，这时候应该默认这个算符本身就是一个完全集合，或者在说这个算符本征矢为完备组时其空间范围限定为在这个算符定义域和值域所在的希尔伯特空间之内。     

用Cauchy-Schwarz不等式推证坐标和动量的不确定度关系

介绍利用Cauchy-Schwarz不等式及厄米算符的性质推证坐标和动量的不确定度关系的方法,并对该不确定度关系进行分析讨论,得到当波函数为高斯函数时,坐标和动量的不确定度关系将取等式形式的结论。     

三分之一自旋角动量П→

作者引入三分之一自旋粒子角动量П→。П→是半无限维非厄米矩阵，自旋角动量算符第三分量П3的本征值依次取值：＋h/3,-2h/3,-5h/3,-8h/3……趋于负无穷大。总角动量平方算符П^2=П^2 1 ＋П2^2＋П^2 3的本征值依然保持正定，有限数值1/3（1/3＋1）h^2=4/9h^2. 自旋角动量算符的本征值可以取三分之一，这是个令人感到惊异而困惑的结果，因为正统量子力学告诉我们：角动量的量子数必须是整数数值和半整数数值。     

算符厄米性对波函数的限制

讨论算符的厄米性对于描述物理系统运动规律的波（态）函数的限制。     

厄米算符的本征空间及性质

本文对量子力学中的厄米算符的数学结构——本征空间进行了分析,并给出了求解单厄米算符和对易厄米算符的本征值和本征函数的几个有用的性质。