分形几何的前沿问题--开集条件与强开集条件

文章讨论开集条件与强开集条件是否等价的问题.     

一类复指数映射的广义M-J集

推广了Baker,Devaney和Romera等的工作,并构造出一系列复指数映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集).采用实验数学方法,做如下工作:给出了复数阶广义J集发生突变的理论依据;从理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性;给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则;发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息;复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度,参数λ0的值决定了广义J集的分形生长速度,复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点.     

用光学分数Fourier变换的方法测定自仿射分形的Hurst指数

采用光学分数Fourier变换的方法从实验上测定了规则自仿射分形图形的Hurst指数, 并将此方法推广到无规自仿射分形图形, 测定了几种无规自仿射分形图形的Hurst指数. 实验结果证实了光学分数Fourier变换方法分析自仿射分形图形的可行性.     

分形理论及其应用

近20年来，分形的研究受到广泛的重视，其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征．该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用，着重阐述分形理论对科学的推动与冲击．     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

Fractal Characteristics of Dry Sliding Surfaces Based on 3-D Measurements

3-D surface morphology measurements of compact graphite irons were used to analyze the fractal characteristics of the surfaces to relate the dry sliding surface morphology to the fractal dimension. The measurements show that the fractal dimensions (Df) of the sliding surfaces vary from1 to 2 and are closely related to the surface morphologies. Increasing depths of grooves or pits increases the Df values, At the same time, increasing densities of the grooves also causes the Df values to increase. The data can be used to discuss relationship between Df and the friction coefficient as well as the wear rate.     

印度梨形孢对黑松幼苗生长量及其根系形态的动态影响

为研究印度梨形孢(Piriformospora indica)对黑松(Pinus thunbergii)幼苗生长及其根系形态的动态影响,在营养杯培育条件下研究了印度梨形孢对黑松地上部分与根系生长、根系构型及根系分形维数的影响。结果表明,印度梨形孢对黑松地下根系生长的促进作用发挥时间早于地上部分、效应显著高于地上部分,接种印度梨形孢15~30 d时对地上部分基本无影响,但对根系促进作用明显,而地上部分在60 d时生长效应显著。接种印度梨形孢可增加黑松地上部分、根系的生物量,也显著地改善了根系长度、分支数、表面积、体积等构型参数与根系分形维数,促进黑松生长。     

基于分形理论的疏浚淤泥固化土孔隙结构定量化研究

在分析疏浚淤泥固化土试样累计进汞曲线及SEM照片的基础上,基于分形理论,求得疏浚淤泥固化土孔隙结构的分形维数,确定了分形维数与微观结构参数、宏观力学性质以及固化材料比例之间的关系.研究结果表明:疏浚淤泥固化土微观孔隙结构具有明显的分形特征,其分形维数在2.8~3.2.并且,疏浚淤泥固化土的分形维数与平均孔径、孔表面积、承载比、黏聚力、内摩擦角以及矿粉掺量之间均具有很好的相关性:分形维数越大,疏浚淤泥固化土的平均孔径越小,比表面积越大,压缩指数越小,承载比、黏聚力和内摩擦角越大;分形维数随着配比中矿粉掺量的增加逐渐增大.采用分形维数可很好地定量描述疏浚淤泥固化土孔隙结构特征及力学特性,也可为疏浚淤泥固化土宏微观特性分析及模型的建立提供数据支持.     

粒子物理中几种可能应用的新数学方法和拓扑模型

在粒子物理中探讨了四元数、符号动力学等新的数学方法,几种可能应用于振荡的数学方法,及与时间有关的粒子理论;讨论了非线性理论和相应的定性分析理论的结果;研究了粒子的拓扑模型和分形模型;最后提出弱相互作用可能相应于Lobachevsky几何.     

断裂信息维表征参数分析

针对断裂分维与断裂线密度、面密度、组合样式等数学关系不明确的问题,以金湖凹陷阜二段断层为例,进行断层分形计算工作.研究表明,信息维能够克服单一参数在表征断裂复杂性存在的随机性、不稳定性等问题;断裂信息维与统计单元内断层的条数、分布均匀性、线密度、面密度以及断层组合样式等多个参数密切相关,可以看做是描述断层复杂性的综合量化指标.统计单元内断层的条数、线密度、面密度以及断层组合样式与信息维呈对数关系,断层分布均匀性与信息维近似呈负线性关系,通过本项研究,能更为直观、准确地理解断裂信息维的地质含义.