关于几个单群的刻画

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单群F4(2),2 E6(2)和O+10(2)。即证明了:设G为有限群,M为单群:F4(2),2 E6(2)和O+10(2),则G■M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

用阶和极大子群指数之集刻划散在单群

本文利用群的阶和极大子群指数之集对一些散在单群给出了一个刻划,证明了定理：设G是有限群,M是麦1所列散在单群之一,则G≌M当且仅当（1）│G│=│M│;（2)πt（G）=πi（M）.     

超色群为半单群的复合模型分析

本文讨论了用半单群做为超色群构造手征三前子复合模型的各种可能解.我们发现:应用半单群做为超色群可给出两种有兴趣的模型.     

关于内有限的无限单群

主要对内有限的无限单群进行了研究，得到了：若非 内有限群含有对合，则非单群；而且内有限的无限单群是内可解的，在此基础上得到了：内有限的无限单群分别为内幂零，内交换，内循环的充分必要条件。     

完全分裂群的若干结果

通过分析完全分裂群的构造,发现其可表示为互异特征单群之直积,且表示法唯一.借助于研究各类特征单群的子群构造特点,求出了完全分裂群的子群个数以及该群分解成单因子直积表写方法的数目,并给出了相应的计算公式.     

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化.设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p-群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2-Frobenius群;3)存在H△G,H为2-群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32).进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2-群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2-群.     

单群Cq（2）的一个新刻画

记ω（G）为有限群G的元素的阶的集合．假定工为有限单群Cp（2）,G为满足条件ω（G）=ω（L）的任意一个有限群,则群G含有唯一一个非交换的合成因子,其同构于单群L;也就是说,单群Cp（2）是拟可刻画的．这个结果同时也证实了施武杰提出的猜想对于单群Cp（2）是成立的．     

辛型单群S4（q）在纯数量刻划

单群的纯数量刻划在计算机识别单群方面有重大意义，而辛群从应用的角度上看也非常重要。1989年，著名群论专家施武杰教授提出了单群中的阶与群同构关系的猜想，该猜想早已作为一个公开的未解决的群论问题，对除介大于10^8的辛群和正交群以外的所有单群，该猜想已经被证明，在此基础上，用有限单群分类定量和素图不连通的有限群结构定理，并运用数论技巧，得到了如下定理，设G是群，H＝S4(q),q=p^n,p为素数，则G≌H当且仅当1）πc(G)＝πe(H),2)|G|=|H|。