单叶函数若干重要问题

旨在介绍作者自７０年代末到现在有关单叶函数中苦干重要问题的研究成果以及存留的相关若干难解决的问题。     

单叶解析函数强微分超属的最佳从属

复分析是研究复函数，特别是解析函数的数学理论，是古老而富有生命的数学分支之一，是一个经典的研究领域。近年来，越来越多的学者研究微分从属和强微分超属，其理论与方法不反应用于泛函分析、拓扑学、微分几何等数学分支，还涉及自然科学的诸多领域，如动力系统、量子力学、信号分析等。因此，对于微分从属和强微分超属的研究具有重要的理论意义与潜在的应用价值。学者OROS G I和OROS G首先引入并研究了强微分超属的概念及其性质，在此基础上，本文引入强微分超属和最佳从属子概念，研究并证明了在单叶解析函数单位圆盘边界未知的情况下，强微分超属的最佳从属子。     

关于单叶Bloch常数

用B表示单叶Bloch常数。本文给出了B的新下界:B>0.57088.     

关于Ruscheweyh乘数猜测

Ruscheweyh乘数猜测：若f（z）∈D，g（z）∈S，则（f＊g）（t）∈S^＊。本文利用单叶函数的星形半径证明了Ruscheweyh乘数猜测在一些特殊情况下是成立的。     

Grunsky泛函的一些注记

讨论了单叶函数的Grunsky泛函及其与极值拟共形延拓的关系．     

双单叶星形和凸函数的系数边界

通过限定单叶函数及其逆分别从属于不同的对象,定义了两类一般化的双单叶星形族S*(a1,b1,a2,b2,α1,α2)和凸族K*(a1,b1,a2,b2,α1,α2).讨论得到它们泰勒展式中前两项系数的边界估计值.     

关于负系数单叶函数的子族（I）

给出负系数单叶函数的子族Ｐ＾＊（Ａ，Ｂ，ｋ，β，ｚ０）的系数估计、偏差定理、凸半径等，最后，决定了其极点值。     

调和函数在多重L算子作用下的单叶半径估计

若f（z）为定义在单位圆盘D={z｜｜z｜〈1}上的调和函数，L=zd/di-d/ 为微分算子．本文研究在调和函数f（z）的系数模满足两个著名猜想及某些系数模界限条件下，多重L算子作用于f（z）下的单叶半径估计问题，分别得到相应的精确单叶半径表达式．     

凸单叶调和映射的Frechet可微泛函的极值问题

借助一种变分方法，研究了单叶调和映射上具有Frechet可微泛函的极值问题，得到极值函数的必要条件。