一个包含勾股数及完全数的三元变系数Euler函数方程的可解性

利用初等方法、Euler函数的性质,探究了一个包含勾股数及完全数的三元变系数Euler函数方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)-6的可解性,并证明了该方程有39组正整数解.     

费马大定理的初等证明

在Fermat证明R=4ω(ω∈N ,ω≥1)的基础上,建立三数组集合与正整数对集合间的对应,将勾股数组推算公式和费马大定理联系起来,运用同余性质,得出假定解的特定形式,进一步类比引入特定的不定方程组,用归谬法完成了费马大定理的证明.     

桂平市麻垌镇土白话的语音系统

桂平市位于广西壮族自治区东南部,其境内麻垌镇土白话是一种勾漏片粤语。该方言音系架构与以广州话为代表的广府片粤语大同小异,其相异处主要反映比广府片粤语更早的语音层次。麻垌土白话最突出的特点是有比较系统的送气分调现象,该现象不仅在粤语里比较罕见,而且其古溪母、晓母字在送气分调系统中的特殊表现对深入研究汉语方言送气分调现象成因以及粤语历史音变具有特殊价值。文章对桂平麻垌镇土白话音系进行初步描写,并简要探讨了其特点。     

勾股矩阵的性质及表示

研究勾股矩阵的性质及表示.利用数论方法,给出勾股矩阵的数论性质;利用相关代数技巧,证明由所有的勾股矩阵构成的集合T是一个关于矩阵乘法的有限生成群.同时,给出该有限生成群的一个生成元组.     

纹织物双梭勾边设计

介绍一种纹织物双梭勾边的方法，并建立数学模型，为纹织物CAD系统的设计奠定基础。     

不定方程整解的几个借用--几个不定方程整解的借用直取法

利用勾股数，斐波那契数和洛卡斯数，直接给出几个高次多元，整系数不定方程的整数解：正整数解和偶数解问题，并利用这些数的存在的性质，分析了整解的存在形式。     

《中西闻见录》中的数学研究

探讨北京第一份近代期刊《中西闻见录》中的数学知识,对其内容进行研究。原始期刊文献整理与分析、分类法。期刊中对代数学,特别是勾股术和天元术的研究;数论特别是整数表示和整数的素数判定的研究;几何学特别是圆问题以及正余弦的求法的研究以及数学问题的问与答形式的数学交流的研究。《中西闻见录》既介绍了中国古典数学和中国学者的最新学术成就,也介绍了西方数学史,对推动当时数学的研究与发展做出了贡献。     

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.     

海伦三角形与海伦数组

边长a,b,c及面积都为整数的三角形称为海伦三角形,(a,b,c)称为海伦数组,勾股弦数组即是海伦数组。海伦数组和海伦三角形是大量存在的,文章提出了一种由勾股弦数组构造海伦数组的方法。     

勾股数的新求法及其应用

在[1],[2]的基础上，给出了勾股数的另一种求法，此种方法简化了求勾股数的运算程序，并且运用此种方法对解决一些实际问题更简便。