一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

由建构与算理看戴震的《勾股割圜记》

戴震对中算的贡献,一向被认为只局限于算书的整理上,如校《九章算术》、恢复《算经十书》,等等。他的数学成就,常被批评为无足轻重。文章从学术建构的角度,来分析戴震的《勾股割圜记》,认为戴震著书的目的是希望由中算固有的性质中,创造出一个具文化传承且能与西方三角学匹敌的勾股割圆术。由此观点,戴书中许多被诟病之处,可得到合理的解释。另外,在研究戴震算学的文献中,很少谈到戴震对算理的强调。文章的另一目的是讨论算理在《勾股割圜记》中的重要性。戴震宣称割圜之法尽于勾股互权(相似直角三角形三边互求)。而在其书中勾股术的推导过程,除了图式,戴更明确地列出相似勾股形的对应边。无论是平面或是球面,戴的确是用该性质推导出所有的勾股术。     

勾股向量的矩阵表示

研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系,得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成(3,4,5)右乘若干次Hall矩阵的形式,并由此得到任意勾股向量的矩阵表示.设(a,b,c)是任意一个规范本原勾股向量,并且c≥5,记W={A|A=Xt11Xt22…Xtnn,Xi∈{F1,F2,F3},ti∈Z,ti≥0},则存在唯一的A∈W,使得(a,b,c)=(3,4,5)A.     

中国古代勾股定理研究的成就

本文就《九章算术·勾股章》以及赵君卿、刘徽、沈括、梅文鼎等关于匀设定理的著述介绍了我国吉代数学家在勾股定理研究方面的杰出成就，并对刘徽如何证明勾股定理提出了新的见解。     

多花勾儿茶中儿茶素的提取分离与HPLC测定

以多花勾儿茶果实、叶及自制绿茶为原料,采用水浴法提取儿茶素,研究其最佳提取工艺.提取液经石油醚脱脂溶性色素后,采用大孔吸附树脂D941进行吸附分离,静态吸附和解析条件研究得出纯净水洗脱效果较好.多花勾儿茶果实、叶及自制绿茶吸附分离的纯化液,用色谱柱:Boston Green ODS PC18(4.6×250mm,5μm),检测波长279nm,流动相乙腈-0.4%磷酸(w(乙腈)∶w(0.4%磷酸)=13∶87),柱温35℃,流速1 mL/min,一次进样10μL来进行高效液相色谱(HPLC)检测,其结果显示,多花勾儿茶果实中儿茶素含量最低,自制绿茶中的儿茶素含量最高.     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

对称与对称性在数学中的应用

在数学研究中，运用对称性可使定义、分析、证明更加简捷和明晰；在随机抽样中，运用对称数既可以成倍地加大样本总量，又大大节省工作成本；在求全体勾股数中，运用数对称数求解方法，可以达到以小击大，事半功倍的理想效果。     

高维代数簇的算术

求解不定方程是数学最古老的问题之一。从勾股方程到20世纪才证明的费马大定理都是典型的例子。为纪念希腊数学家丢番图，西方将不定方程称为丢番图方程。与通常的确定方程不同，丢番图方程没有统一的理论和解法。近年来许多高深的数学理论与方法的引人使这个领域获得飞速的发展，