外尔的统一场论及其影响

今日物理学中的规范不变性(gauge invariance)系从外尔著作中标度不变性(Eich Invarianz)英译而来,这表明了两种理论之间的亲缘关系.文章首先探讨了1920年前后外尔利用标度不变性来统一引力场和电磁场的理论方案,进而考察了物理学界(特别是爱因斯坦和泡利)对外尔理论的批判以及外尔对这类批判的回应.关于外尔理论的影响,作者强调了三点.首先,物理学界的诘难促使外尔转向"度量本质"的刻画,从而激发了嘉当G-空间概念的诞生和外尔本人在李群领域的开创性工作;其二,外尔推广联络来统一引力场和电磁场的设想是随后爱丁顿、爱因斯坦和薛定谔等人建立统一场论的思想之源;最后,在量子力学诞生之后,外尔理论以一种修正的形式获得了全新的含义,这就是外尔本人所阐明的局域相位变换原理.     

杨-米尔斯理论的对偶超导机制

基于规范场的Faddeev-Niemi分解和随机-有序假设,由SU（2）杨-米尔斯规范理论推导出一个含有附加常数的有效对偶阿贝尔-黑格斯模型.推导过程显示,黑格斯复标量φ可用来描述有效真空磁介质,并预言单极质量由n场的梯度涨落所决定;引入夸克源之后还预言麻省口袋模型中的真空常数正比于单极质量的四次方.通过求解对偶阿贝尔-黑格斯模型方程对杨-米尔斯理论的对偶超导机制进行了探讨.     

关于半对称度量联络的特征

研究了D-共调和变换，证得D-共调和变换事实上就是恒等变换。     

基本方程及其简单应用

本文推出了一般形式的基本方程，并且给出了它们的一些简单应用。     

拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形，将常曲率黎曼流形中B.Y.Chen和M.Okumura关于数量曲率和截面曲率关系之间一个著名不等式推广到环绕空间是拟常曲率黎曼流形的情形，作为应用，简捷地将M.Okumura的两个重要结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去。     

Finsler空间的子空间上的诱导Finsler联络

讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的度量张量，得到其子空间的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛中的诱导联络和子空间的切丛中的诱导非线性联络，从而得到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间上的任意Ｆｉｎｓｌｅｒ联络在其子空间上的诱导Ｆｉｎｓｌｅｒ联络。     

复射影空间中一类全实子流形

根据B.Y.chen在~([2])中提出的有关CP~n中CR乘积子流形M=M~TxM~L的例子,本文获得了M~L是CP~n中全测地全实子流形时应具有的主要特征。     

Stein流形上(p,q)型微分形式的闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。     

黎曼流形上的半对称度量循环联络

设(M_n,g)是n维(n>2)黎曼流形,其黎曼联络记为。令D是M上的光滑线性联络,若对任意的光滑向量场X、Y、Z,有