扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

Triality变换和李群Spin_7

用Clifford代数Cl8的子空间表示Spinor空间V8+与V8-,利用这些表示研究Triality变换的性质,并用Triality变换证明Spin7同构于7维Spin群Spin(7),Grassmann流形G(3,7)与G(4,8)的一个子流形CAY同胚.     

局部环上典型群BN-对构造

构造群的BN-对是Building理论中的一个重要课题.由于每个BN-对都对应一个Weyl群,通过研究Weyl群可以得到群的各种性质,从而BN-对成为研究群的一个重要工具.假定R是一个局部环,通过采用矩阵方法构造了R上一般线性群、辛群、正交群的BN-对.构造了局部环上一族具有包含关系的一般线性群的BN-对,并且证明了这组一般线性群和对应的BN-对之间满足一个交换图.     

有限型-A半群代数

利用群的表示理论研究了有限型-A半群代数,证明了有限型-A半群代数同构于有限弱Brandt半群的压缩半群代数的直和,得到了任何有限型-A半群代数均含有恒等元.这些结果推广了有限逆半群代数的相关结果.     

关于孤立性定理

代数体函数的第二基本定理是在不可约情况下推出的,利用分支点的估计式,证明了一个孤立性定理,然后在较宽的条件下证明了分支点定理,因此推广了重要的代数体函数第二基本定理的使用条件.     

Brzezinski交叉积上的一类广义双代数

设H是一个双代数,B是带有H弱作用的代数,σ：H（？）H→B和τ：H（？）H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B_χ~（#_σ~τ）H成为双代数的充分必要条件,此双代数带有扭曲交叉积B#_σ~τH和冲余积B×H,其中B是H上的余模余代数.此双代数是由Radford首次在文献[8]中提出,后来Doi and Takeuchi又在文献[4]和[9]中进一步推广而得到的.然后我们对此双代数进行刻画并研究其基本性质.最后我们给出了此双代数成为Hopf代数的充分条件.     

群余分次乘子Hopf代数的Galois对象

在这篇文章中,我们首先介绍群余分次乘子Hopf代数Galois对象的定义,然后给出通过交叉作用π来构造群余分次乘子Hopf代数Galois对象的方法.设G是群,(,Δ)是G-余分次代数量子群(A,△)的变形.若(X,α)是(A,△)的左Galois对象,定义α_(p,q):X_(pq)→M(pX_q),α_(p,q)=(πqi)α_q~(-1)p~(-1)q,q~(-1),则(X,α)是变形(,Δ)的左Galois对象,其中X_p=X_(p~(-1)),_q=A_(q~(-1)).同时,我们也研究了Galois对象的一些性质.     

关于Diophantine方程x2+4n=y3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

谈形式语义学

形式语义学是以数学为工具,利用符号和公式,精确地定义和解释计算机程序设计语言的语义。形式语义学可分为四大类,本文对这四类形式的语义学作了阐述,并提出了发展形式语义学的迫切性。     

通信时延下多智能体系统的静态一致性研究

假设每个个体接收信息产生的时延相同,且处理自身信息产生的时延不同,针对通信时延下具有有向对称通信网络的多智能体系统,提出了一个自时延比例-微分控制协议,使系统的状态最终趋于一致.基于频域分析法和奈氏判据,给出了系统状态收敛到一致的充分条件,并计算出了系统静态一致时平衡状态的具体表达式.在Matlab环境下进行了仿真实验,其结果验证了理论的正确性和有效性.