分形图像压缩编码及其改进措施的研究进展

分形图像压缩编码是当前图像处理领域的研究热点，是目前较有发展前途的图像编码方法之一。本文介绍了分形图像压缩编码的理论基础及现存的主要问题，在此基础上对分形图像压缩编码的改进方法和措施进行了综述，并认为在传统的压缩算法中引入并行分布计算能取得更好的效果。     

客观世界中普遍存在的分形与分维

论述了整数维描述客观世界的局限性,分析研究了分维的一些常见定义,并指出分形与分维是大自然的基本属性.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

变参数离散动力系统的不动点及其分形图

研究了一类变参数离散动力系统Zk 1=f(λk，Zk，Z↑-k)的不动点分布规律，对该迭代系统的动力行为特征做出了猜想，且利用研究结果和计算机可视化技术中的逃逸时间算法得到了若干二维n次迭代映射中的分形图。计算机图示实验的结果对猜想提供了佐证。     

矿井瓦斯涌出量时间序列的分形特性分析

应用分形论中的R/S分析法对矿井瓦斯涌出时间序列进行分析。计算了时间序列的赫斯特指数、概率分布分形维数和轨迹分维数。讨论了它们在矿井瓦斯涌出预测中的指导意义。计算结果表明正常情况下矿井瓦斯涌出量的变化趋势具有很好的持久相关性，可以用分形论对其作出趋势预测；而发生火灾时，持久相关性不明显。但两种状态下的概率密度分布都满足分形分布；时间序列轨迹都具有明显的分形特性。     

岩石分形节理光弹实验与数值模拟研究

从分形几何的观点出发，根据岩石结构面具有统计自相似特征，采用Mandelbrot-Weierstrass函数在聚碳酸脂板人为生成不同分维的分形曲线来模拟岩石节理不同的粗糙度，对该试样进行了一系列单压和压剪光弹实验。运用ANSYS系统，通过对模拟分形节理实验过程的数值模拟，研究了定量刻划节理粗糙性的分维对应力场分布变化的影响，并与光弹实验结果作了对比分析。研究表明，数值模拟结果与光弹实验结果有较好的一致。     

大气颗粒物的分形特征

介绍了大气颗粒物的分形特征，及其研究意义。回顾了国内外用实验方法测定大气颗粒物分维和用计算机模拟凝聚计算分维的发展情况，展望了大气颗粒物分形性质的研究方向。     

分形几何的前沿问题--开集条件与强开集条件

文章讨论开集条件与强开集条件是否等价的问题.     

一类复指数映射的广义M-J集

推广了Baker,Devaney和Romera等的工作,并构造出一系列复指数映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集).采用实验数学方法,做如下工作:给出了复数阶广义J集发生突变的理论依据;从理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性;给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则;发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息;复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度,参数λ0的值决定了广义J集的分形生长速度,复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点.     

用光学分数Fourier变换的方法测定自仿射分形的Hurst指数

采用光学分数Fourier变换的方法从实验上测定了规则自仿射分形图形的Hurst指数, 并将此方法推广到无规自仿射分形图形, 测定了几种无规自仿射分形图形的Hurst指数. 实验结果证实了光学分数Fourier变换方法分析自仿射分形图形的可行性.