关于D.R.Stone的一个问题的注记

设Ｒ是有单位元的结合环，Ｊ是Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。如果对Ｒ的二个极大左理想Ａ，Ｂ，存在Ｒ中可逆元ｐ，使Ａｐ＝Ｂ，则称Ａ与Ｂ共轭。本文证明了：如果Ｒ的所有极大左理想都共轭，则ｎ阶矩阵环Ｒｎ×ｎ也有同样的性质，并且Ｒ是局部环或Ｒ／Ｊ是单环。本文还给出单模同构与极大左理想共轭之间的关系。     

一种快速高斯粒子滤波算法

为改善高斯粒子滤波(GPF)算法的实时性,研究了一种快速的GPF算法.在GPF的预测及更新步骤中用初始粒子群的线性变换取代高斯分布采样,以降低生成新粒子群所需时间,提高滤波算法的运行速度.对两种生成粒子群方法的复杂度及粒子群所代表的分布进行了分析,分析结果表明:线性变换法和高斯采样法生成的粒子群所代表的分布相同,且线性变换法的运行效率更高.将粒子滤波算法(PF),GPF算法及改进后的GPF算法分别应用于一维的一种离散时变非线性模型和二维的基于角度目标跟踪(BOT)模型,仿真结果表明:改进后GPF算法预测性能不变,速度得到了提高,生成1 000个粒子平均需时22 ms,比GPF算法减少了6 ms.     

线性变换在互素多项式下核的直和分解及应用

给出了两两互素多项式下线性变换的核的直和分解,并应用于幂等矩阵(对合矩阵)的秩的等式证明中.     

线性分式和规划问题的全局优化算法

提出一种求解线性分式和规划问题的分支定界算法.该算法首先利用等价转换技巧构造出原问题的等价问题,然后通过凹凸性包络技术建立等价问题中目标函数与约束函数的下逼近函数,得到其线性松弛规划,从而将原来的非凸规划问题转化为一系列线性规划问题,以确定原问题最优值的下界.从理论上证明了算法的收敛性,并用数值试验验证了算法的可行性和有效性.     

B_ε-不变凸非光滑分式半无限规划的ε-最优性

引入非光滑的Bε-不变凸、Bε-不变拟凸和Bε-不变伪凸函数等概念,对"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"定义的相应可微不变凸函数概念进行了推广,然后在这些非光滑凸性条件下研究了一类非光滑分式半无限规划问题,获得了一些ε-最优性条件.推广了文"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"的相应结果.     

高等代数中子空间直和的证明方法及应用

以线性空间中子空间直和的概念和性质为基础,运用归纳总结的方法,得到线性空间表示为2个子空间直和的4种方法,并将4种方法应用到线性方程组、矩阵和线性变换之中,得到一些结论,丰富了线性空间的理论.     

幂格与格的分式扩张

借助整数构造有理数的方法获得了一个格关于其幂格的分式扩张,建立了这种分式扩张与商格的联系.     

数字摄影测量中直接线性变换法的应用探索

数码相机属于非测量相机,它没有框标及定向设备,不能得到摄影瞬间的内、外方位元素的初始值。因此用数码相机获取的测量数据传统解法无法计算处理。为提高测量精度,我们采用直接线性变换法(DLT)进行数码相机的检校,将检校的相机在钢结构变形监测实验中使用,实际测量数据利用直接线性变换法(DLT)处理。该方法有效地减弱数码相机内、外方位元素不稳定以及外界环境条件的影响,取得了成果分析精度达2‰的效果。     

全双工非正交多址接入系统的功率控制

研究了采用全双工基站同时为多个半双工下行用户和上行用户提供服务的单载波非正交多址(single-carrier non-orthogonal multiple access, SC-NOMA)系统的资源分配算法设计。考虑了基于能效的单载波NOMA系统上行链路和下行链路的资源分配问题,在保证用户服务质量和功率约束的同时最大化全双工单载波非正交多址接入(Full-duplex single-carrier orthogonal multiple access, FD SC-NOMA)系统的能效。由于目标函数是非凸问题,将原问题转换成非线性分式规划问题,通过采用拉格朗日乘子法得到最优传输功率的闭式解,利用次梯度算法求得最优传输功率。仿真结果表明,与传统的半双工单载波非正交多址接入(half-duplex single-carrier orthogonal multiple access, HD SC-OMA)系统相比,FD SC-NOMA系统能够实现更优的能效。     

微分的线性变换定义及其推广

在原微分的基础上, 将函数可微与线性变换相结合, 用线性变换的观点给出了函数可微的等价定义, 并将定义推广到多维空间的映射, 给出了微分线性变换定义的表达式.