函数概念的七次扩展

通过对数学的基本概念——“函数”的发展历程的研究，总结出从函数概念的产生到目前至少经历了7次扩展。     

应用微分几何学

微积分从300多年前诞生时起,就应用于解决几何学及力学、物理学问题。微积分在几何学上的应用形成微分几何学这一数学分支。书名中的应用就是微分几何学在力学、理论物理学特别是数学物理学中的应用,而这些应用早在第二次世界大战之前已经大量存在,     

基于多级三角形面积函数的傅里叶形状描述子

提出了一种用于形状检索的基于多级三角形面积函数的傅里叶描述子.对形状轮廓上任一点,多级三角形面积函数通过轮廓的非等弧长分割计算得出,可以很好地描述形状的整体特征和局部细节特征.形状特征向量由多级三角形面积函数的低频傅里叶变换系数构成.在标准的MPEG-7形状图像库上对该方法进行了图像检索实验,并与已有的分别基于中心距离函数、面积函数、最远点距离函数、角度半径复函数、拱高半径复函数的傅里叶描述子以及混合傅里叶描述子进行了检索性能比较.实验结果表明,所提出的方法在相同查全率时具有最高的查准率,且具有较低的计算复杂度,证明该方法的有效性.     

封面说明

"细胞壁"与"树"之间本来没有任何联系,但这里的"树"不是生物学概念,而是几何学概念.Steiner树或Steiner问题起源于费马.360多年前,费马提出命题:修建连接3个村庄的道路网,使其长度最短.将费马问题推广成最一般的形     

机械手与粘弹性物体碰撞的模型

当机器人与它们工作环境中的物体接触时会出现不稳定性。本文提出了末端作用器与物体相碰时各种不同时态模型,同时研究了冲击力的影响。末端作用器与之接触的物体可以髟不同的粘弹性模型来表示。这里冲击力是用“修改赫兹型”和“修改指数函数型”碰撞模型来计算的。为了简化分析,分析中用的机械手是一个平面上由两个转动关了和硬连杆组成的。通过研究提供了碰撞和物体的粘弹性模型,模型主要依赖于接触的几何形状和互相接触物体的表面材料,模型提供了接触中力和运动的关系,这些关系可用于模拟和控制。     

柏拉图《蒂迈欧》研究:当代论争与意义

柏拉图《蒂迈欧》作为科学哲学的古典文献,其文学形式下面包裹的科学叙事困惑着一代又一代的柏拉图学者,争论古已有之并延续至今。争论的核心是这篇对话的性质:它是一部创世的史诗?还是一部形而上的哲学著述?本文通对当代《蒂迈欧》研究两种路径的评析,认为这些争论都割裂了《蒂迈欧》对话的整体性,也都忽视了核心问题——柏拉图著作是受数学刺激创作的。     

画法几何学教学与发展学生智能

本文依据笔者在《画法几何及机械制图》课程的教学实践,论述了画法几何学在发展学生智能方面的潜在功能;介绍了笔者遵循传授知识和发展智能辩证统一、教为主导和学为主体辩证统一的教学原则,在改革教学方法,发展学生智能方面进行的探索和尝试。     

黄金分割与和谐

美和数学有什么关系?什么样的矩形让人看着更舒服?有没有一个标准来科学地界定建筑的比例是否和谐?黄金分割可以回答这些问题。     

Z曲线,显示和分析DNA序列的直观工具

基于正四面体的对称性,我们将一DNA序列与三维空间中一条曲线,称为Z曲线,建立起一、一对应映射。对于任一给定DNA序列,可求出唯一的一条Z曲线与之对应,反之亦然。Z曲线一般是具有丰富的折叠结构的三维空间曲线,它反映了DNA序列中碱基分布的局部细节与总体特征。Z曲线的对称性、渐近性、回路性等性质被全面加以介绍。并探讨了Z曲线在分子生物学中可能的应用。Z曲线的提出,开创了一个利用几何学分析和研究DNA序列的崭新领域。我们深信,利用现代计算机图形学装备起来的Z曲线,将成为研究和分析DNA序列的新的强大工具。     

冒矸破碎分形模型的建立与维数解析

为了探讨冒矸破碎的机理及分布状态,从分形几何学的角度建立了冒矸破碎统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了冒矸破碎分形自相似维数的计算公式;最后讨论了分形维数在冒矸破碎模型中的表征情况及取值范围。为冒矸破碎机理的研究奠定了坚实的理论基础。