多变量变结构控制系统的几何法设计

本文基于控制系统状态空间的几何分析方法,提出了用于一类多变量变结构系统的滑模控制方案.文中分析和讨论了任意配置开关矩阵C的可能性以及多变量变结构控制系统的滑模存在性和可达性,同时也给出了非全状态反馈系统的滑模控制条件.文中所列的算例表明了该滑模控制方案的有效性.     

基于几何学观点讨论守恒双曲型方程黎曼问题解的形式

对于守恒双曲型方程黎曼问题的解，它同流函数f(u),uR,uL有关。本文应用几何学观点，讨论解的各种形式。应用差分逼近法求解，并与由隐式方法所得到的精确解相比较。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

希腊几何学的社会文化根源

本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点 ,探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题” ,从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中 ,爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来 ,开始了对世界的理性思考 ,他们为了解决社会秩序的重组问题 ,提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上了法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时 ,古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态———古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。     

探究转化思想在立体几何学习中的应用

数学中化难为易，化繁为易，化生疏为熟悉，化空间问题为平面问题的转化思想，在解立体几何问题中尤为重要。平面几何与立体几何是一个有机整体，充分运用平面几何与立体几何之间的联系，对问题的情境进行适当的转化，可以使思路明朗化，方法简单化，一般来说转化思想常体现在如下几类题型中：     

群论统一几何学的历史根源

本文通过分析克莱因在几何学方面的主要贡献，分三个层次深入探讨了他用变换群统一几何学的历史根源。普吕克的工作为克莱因统一几何学做了早期准备；凯莱关于射影几何、度量几何之间关系的阐明又为克莱因统一几何学奠定了理论基础，成为用变换群统一几何学的前奏；若尔当的《置换与代数方程专论》和《关于运动群的研究报告》为克莱因提供了统一几何学的工具——变换群。克莱因高屋建瓴，从变换群的角度对各种几何学进行了分类，并于1872年发表了著名的《爱尔兰根纲领》，实现了几何学的统一，从根本上革新了几何学观念，导致了对几何基础的深入研究。     

A semi-analytical approach for stiffness modeling of PKM by considering compliance of machine frame with complex geometry

Stiffness modeling is one of the most significant issues in the design of parallel kinematic machine （PKM）. This paper presents a semi-analytical approach that enables the stiffness of PKM with complex machine frame geometry to be estimated effectively. This approach can be implemented by three steps： （i） decomposition of the entire system into two sub-systems associated with the parallel mechanism and the machine frame respectively; （ii） stiffness modeling of each sub-system using the analytical approach and the finite element analysis; and （iii） generation of the stiffness model of the entire system by means of linear superposition. In the modeling process of each sub-system, the virtual work principle and overall deflection Jacobian are employed with special attention to the bending rigidity of the constrained passive limb and the interface stiffness of the machine frame. The stiffness distribution of a 5-DOF hybrid robot named TriVariant-B is investigated as an example to illustrate the effectiveness of this approach. The contributions of component rigidities to that of the system are evaluated using global indices. It shows that the results achieved by this approach have a good match to those obtained through finite element analysis and experiments.     

一类平面几何恒等式的证明

不等式是几何学的一个重要的生长点,因此人们热心于几何不等式的研究.几何不等式的研究已经硕果累累.见[2],几何恒等式,人们只是在几何学教科书中有一些简单的几何恒等式的解答,至于一些复杂而有价值意义的几何恒等式,研究的论文已不多见.