差商最速下降法及其收敛性

证明了精确线搜索下的差商最速下降法的整体收敛性,提出了非精确线搜索下的有关算法并证明了收敛性。     

对支撑集搜索法约定的一些标注

实际工程应用的很多非线性规划(NLP)模型都是非光滑问题,传统优化技术如拟牛顿法或最速下降法无法很好地求解这些问题.不依赖于方向导数计算或逼近的直接搜索法(Direct Searches)或支撑集搜索法GSS(Generating Set Searches)在近几年来得到较多的关注和研究.本文对GSS约定的一些要求,如充分下降和简单下降条件对步长接受准则的影响,如何避免较差的下降方向和迭代步长,为什么必须给定步长收缩因子的上界等进行标注,以便为该领域的进一步深入研究提供参考.     

一个广义既约次梯度算法

本文主要讨论带有非线性约束的不可微凸规划问题,给出了解这类问题的一个广义既约次梯度算法,算法具有全局收敛性质,存贮次梯度的规模可由用户控制,利于算法的计算机实现。     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

一类Hamilton系统的多解问题

利用下降流不变集方法和极小对偶作用原理,证明了一类自治Hamilton系统4个周期解的存在性定理．     

优化的RBF神经网络实现FAIMS分离电压温度补偿研究

针对高场非对称波形离子迁移谱仪(FAIMS)分离电压温度漂移造成的其物性表征的不确定性问题,提出了一种采用径向基函数(RBF)神经网络对分离电压进行温度补偿的方法。为了提高算法的实时性,加快函数逼近速度,采用指数下降惯性权重(EDIW)动量因子策略对RBF神经网络参数进行了优化。在20～120℃的温度范围内对该算法及线性下降惯性权重(LDIW)动量因子策略优化的RBF神经网络和传统RBF神经网络等3种补偿算法进行对比。结果表明,指数下降惯性权重动量因子策略优化的RBF神经网络模型具有更少的迭代次数和更短的运算耗时,使分离电压很好地保证了对特定物质离子表征的唯一性,同时验证了该模型还具有较强的泛化能力。对分离电压采用温度补偿的方法也为实现迁移管无恒温控制提供了理论依据。     

二维稳态小的远场来流对纯熔体凝固的影响

考虑动力过冷和小的远场来流对纯熔体凝固的影响,利用Mullins-Sekerka解的形式及渐近分析的方法给出了该凝固系统的基态解和扰动态解,从而揭示了有对流存在时,沿晶体生长的方向、温度场及流场的分布呈现出一个指数下降的现象,为晶体生长的研究及实验分析工作提供了理论依据。     

基于随机梯度下降算法实现对环上量子游走的动态完全控制

寻找如何实现幺正量子操作是量子计算领域的基本问题，主要研究通过环上的离散时间量子游走实现任意幺正量子操作的可能.首先推广引入了特殊的环上的离散时间量子游走模型，并对模型实现任意量子操作的有效性进行了探讨.对于两量子比特的量子系统，给出了通用量子门集合与量子傅里叶变换的构造解.由于高维情况构造解较难精确给出，引入机器学习中常用的随机梯度下降算法，得以在高维系统近似实现所需要的幺正量子操作.此外，如对算法进行进一步微调，可以在位置空间上的实现任意的幺正量子操作以及两结果半正定算子测量.在高维情况下，这意味着通过控制两能级的硬币系统即可控制位置空间上大型系统，从而实现小系统对大系统的间接完全控制.这些任务的完成表明，基于随机梯度下降算法可以实现对整个环上量子游走过程的动态完全控制.