完备随机内积模上的Hellinger-Toeplistz定理

在新近发展起来的随机共轭空间理论基础上,利用完备随机内积模上的Riesz表示定理,证明了如下结论:设(S,x)是任一完备随机内积模,T:S→S是S上任一模同态.若XTp,q=Xp,Tq,( ) p,q∈S,那么T是几乎处处有界的.     

关于等距映射

H为内积空间，E包含H，如T是covE上的非膨胀映射，又设T是E上的等距映射，则T必是corE到TcovE的等距映射，还推广了M Edelstein发表在美国数学会刊上的结论。     

关于正交变换的判定

于欧氏空间的变换是正交变换的判定 ,杨子胥给出了一个充要条件 ;吴有为给出了三个充要条件 ;本文又给出了一个充要条件 ,推广了吴有为的定理并简化了他的证明 ,同时削弱了张禾瑞编高等代数 (第三版 )§ 8.4习题 1中一个定理的条件     

树的矩阵特征

在表征图的时候，人们对树的表征特别关注。在研究过程中，人们提出了一个对称且对角线元素为零的0-1矩阵是某棵树的相邻矩阵的充分必要条件是什么?。如果该条件能够给出，将对算法中的过早收敛等问题的研究起到关键性的作用；尤其是应用于神经网络的过早收敛问题。给出了这样的一个条件。     

H正交性的注解和内积空间特征

对于在实赋范线性空间中已经建立的两种比较新的正交性概念的背景作了具体的分析说明并且给出一个简单的例子指出它们的不同，同时，通过考虑它们和若干熟知的正交性概念之间的关系给出内积空间一些新的特征。     

基于内积模极值法的悬臂梁阻尼识别研究

悬臂梁结构是小阻尼系统,模态阻尼对裂纹故障敏感,为了解决传统阻尼识别方法识别误差大的问题,创新性的提出利用内积模极值法和循环相减相结合进行阻尼诊断的方法。首先,应用内积模极值法识别出信号的某一阶模态参数,从原信号中除去该阶估计信号。然后,重复这种内积运算和相减步骤,形成迭代,模态之间的相互干扰在迭代计算过程中得到消减,提高各阶阻尼的识别精度。实验采用该方法进行悬臂梁阻尼识别,并改变悬臂梁阻尼模拟裂纹出现,当粘贴一片阻尼片时,在60 Hz和200 Hz附近模态的阻尼分别产生了0.000019和0.000112的变化。结果表明,内积模极值法和循环相减相结合可以准确识别出阻尼的微小变化,在工程上可以让阻尼成为一个重要的参数参与悬臂梁的故障诊断。     

关于复Hilbert空间正交投影的若干性质

把实Hilbert空间的结论推广到复Hilbert空间情形,给出复Hilbert空间正交投影的一些新性质.     

关于共轭算子一个性质证明的纠误

指出了夏道行所编"实变函数与泛函分析"一书第6章第4节共轭算子的性质:(A*)*=A证明过程的错误,并给出了详细的证明.     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.