三角形上拉普拉斯算子谱分析(Ⅱ)

运用Einstein级数的性质和Riemann-Mellin变换公式,得到了长方形和正三角形上Laplace算子的行列式和热方程核的前二项展开系数,发现它们与研究区域的面积和周长有关系.     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线椭圆方程奇异边值问题Δ（ｕ＾ｍ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘεΩ，ｕ│ｘ＝ａ＝０，ａｕ／ａ│ｘ＝ｂ＝０在Ｃ（Ω）ηＣ＾２（Ω）中径向正解的存在性和唯一性。     

无穷时滞中立型泛函数分方程的Lipschitz的稳定性

本文主要讨论形如ｄ／ｄｔＤ（ｔ，ｘｔ）＝ｆ（ｔ，ｘｔ）是无穷时滞ＮＦＤＥ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性。     

R—W度规下的中微子方程及其分离

利用外微分给出了Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ－Ｗａｌｋｅｒ度规下的中微子方程并分离了该方程,为弯曲时空旋量场的研究提供了方便。     

带权Burger方程的初边值问题的整体光滑解

考虑带权Burger方程的初边值问题,构造性地证明了整体光滑解的存在性。     

一个变系数热方程的初值问题的局部解的不存在性

本文在空间Ｃ（「ε０,Ｔ」,Ｌ＾ｐ）∩Ｃ＾１（ε０,Ｔ「,Ｌ＾内考虑边值问题 ｛δｕ／δｔ－１／ｔ＾αｕ＝│ｕ│＾ｒ－１ｕ ｔ〉ε０〉０ （１） ｌｉｍｕ ｔ ↓ε０（ｔ,ｘ）＝ψ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（２）其中γ〉１,ｐ≥１,ε０是一个固定的正数。在Ｌ＾ｐ内ψ（ｘ）≥０且不恒为零,α〉０,我们给出了问题（１）（２）有正解的一个必要条件,并研究了正解的不存在性。     

非光滑方程信赖域算法的全局收敛性

给出一个解非光滑方程的信赖域算法,提出弱正则ＳＰＮ分解和弱正则条件数的定义。在弱正则条件下,证明此算法的全局收敛性。     

受扰动核反应堆系统的最优控制

本文讨论原子核反应堆系统在受外部中子源干扰时的最优控制问题。本文将散射裂变截面函数作为控制变量,以“范数最小”来衡量其最优性,证明了反应堆系统在受扰动时可控的,并给出了系统最优存在性和可逼近性。     

CPML截断2.5维问题中圆柱波导开放边界的应用

为了解决高功率微波(HPM)源模拟中圆柱波导开放边界的截断问题，研究了柱坐标系下卷积完全匹配层(CPML)吸收边界，给出了CPML中电磁场的差分方程和轴边界条件，并进行了数值验证．在不同频率和模式的激励源作用下，模拟了2．5维问题中CPML截断圆柱波导开放边界的性能，相对误差最大值都小于-90dB在2．5维电磁PIC软件中引入CPML方法，模拟计算了相对论返波管．结果表明，CPML在截断波导开放边界方面的性能远好于Mur型吸收边界条件。     

Lotka-Volterra方程的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程，证明该系统在一定条件下存在正的平衡态，并给出了正平衡态指数稳定的充分条件。