数学价值观的新探索

本文介绍并评述Ⅰ.拉卡托斯的数学哲学理论,结合东西方数学发展的历史,分析传统的数学观的片面性.     

基于前后断言的多线程形式功能规格说明语言

探索用基于公理语义的前后断言方法来刻划多线程程序的功能，设计了一个功能规格说明语言ＪＡＶＡＳＰＥＣ，用来形式地表达程序的功能规格说明，为支持多线程的Ｊａｖａ程序自动生成奠定了基础     

从相对到绝对 关于几何基础的几个哲学问题

人类认识世界的历史,就是由特殊到一般,再由一般到特殊,从而从相对走向绝对的历史。在历史发展的不同时期,因生产的需要而产生并伴随着生产的发展和自身的矛盾运动而发展的各门学科,都是人类对世界的认识从相对走向绝对这一矛盾双方转化过程的各个阶段的不同表现。几何学的发展,因平行公理的不同而先后产生的三种几何体系就是其中的一例。     

拓扑分子格的弱分离公理

本文以Ｑ一远域为工具，首先，引人和研究了拓扑分子格的ＳＴｉ分离公理（ｉ＝一１，０，１，２，３，４）．其次，引入了Ｓ－不定序同态和Ｓ－同胚序同态等概念，给出了它们的若干特征性质．最后，得到了各种ＳＴｉ分离公理是Ｓ－同胚序同态下保持不变的性质．     

50字推翻五千年科学“常识”:无最大自然数

极其简单明了地证明了无穷集G的真扩集{a}∪G必比G多一个元素a。从而仅用50个字符就推翻了5千多年"常识":数学内无最大自然数;仅用50字符就推翻了5千年"无最小正数";仅用10字符就推翻了百年集论。指出:变量与变量之间也是有大小数量关系的,y(x)>(<)x中两变量的变域必不相等!不能将现在数学以内的数与以外的数混为一谈。揭示:所有已知自然数组成的N仅为自然数宇宙中的一颗星球!书上x轴是无穷长直线段且有最小正数点;已知正数全体仅为正数宇宙中的一颗星球!     

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律，极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中，A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式（这里的表达式是一个广义的概念，它可以是一个变量，一个常量，一个逻辑函数，一个集合表达式等）的对偶，等于该表达式中的每个元素（如变量、常量、运算符、关系符等，对偶算子除外）分别同时取其对偶，并保持原来的运算次序不变（也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变）；对于关系表达式而言，原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误，这一规律叫做对偶原理．     

一个几何公理的应用

在所有连接两点的线中,线段最短。这是中学平面几何公理体系中的公理之一。本文就该公理给出了简单、直接的应用。着重讨论了平面几何、立体几何中的最短路线问题,并把所谓的"架桥"选址问题做了一些推广。     

社会选择函数研究综述

社会选择函数是将个人偏好集结为社会性偏好的规则。当单个参与投票者提供的个人偏好信息表示为排序信息时,社会选择函数可以按照相应规则,将这些个人偏好排序综合为社会性的排序结果,以揭示集体性的选择倾向或形成合理的集体决策。本文基于社会选择的匿名性、中立性、Pareto最优等投票规则的性质及逐点、成对及三重等集结公理,分析了常用社会选择函数的分类及其典型社会选择函数的应用性评价,并针对社会选择的投票者多样、结果不唯一以及多目标冲突等特点及相关函数的研究局限,提出了确定投票者权重、权衡集结结果、利用群体智慧、以及优化计算复杂性等社会选择函数的可能研究方向。     

格序偏好关系及其偏好结构研究

研究了决策过程中的格序偏好关系问题。分析了偏好关系的格序特征,讨论了格序偏好结构与理性行为公理中独立性公理和连续性公理的关系,说明了格序偏好结构下理性行为公理的局限性,以及界定新决策规范的必要性。     

格值模糊下近似算子的唯一公理刻画

公理化是研究粗集理论的重要方式。一般的公理系统都含有多个公理。在剩余格值环境下,给出了由格值模糊关系和一系列特殊的格值模糊关系生成的格值模糊下近似的唯一公理刻画。