谈高师初等几何研究课的选材与教学

高师院校的初等几何研究课的教学内容包括 5个部分 .教学应参照全日制义务教育及高中《数学课程标准》的基本理念树立新的教学观 ;强调各部分内容在整个初等几何中的地位和作用 ,揭示它们之间内在联系 ;对中学几何教材中相应内容作简要的分析探究 ;教师的教对学生将来的教起着示范作用 ;运用高等数学的观点、思想、方法指导本课程的教学是必要的 ,但不能脱离中学教学实际不断的向高等教学靠拢、拔高 ,不能使得体现“师范性”的课 ,失去了“师范性”的意义 .     

略论近现代数学系统对两种无穷观的兼容性

通常都认为,康托-策墨罗(Cantor-Zermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西-外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点.当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联系之后,再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时,发现不仅在集合论中没有能将实无穷观点贯彻始终,而且在极限论中也没有能将潜无穷观点贯彻到底.对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言,往往都是兼容潜无限和实无限的系统.     

"线性空间"公理系统的等价性

本在利用群的第一定义和群的第二定义的等价性得出关于“线性空间”的一个简化定义的基础上．给出线性空间另外两个等价的公理系统。同时，对这些公理系统的独立性问题予以探讨。     

F－拓扑空间的分离公理

[1] 中引入模糊拓扑空间的概念后，有关讨论已有很多，我们仿照[1]，将[2]中的概念与[3]中的一般拓扑空间的有关概念对比，来讨论模糊拓扑空间的分离性，并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。     

耶鲁枪击案：对非单调推理案例的分析

非单调推理多见于日常生活中。比如无证据证实Ｂ的反面,我们得出结论Ｂ。这种逻辑在计算机科学中的知识库,超大数据库和推理库中有许多运和。本案例是著名 的“耶鲁枪击案”据此介绍非单调推理。     

德摩根拓扑代数的可数公理,可分性和连通性

本文引入和研究德摩根拓扑代数的可数公理，可分性和连通性，拓宽了原有的结果。     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

点集拓扑的实数背景在点集拓扑教学中的作用

本文阐述了点集拓扑学的实数背景在教学中的作用．