一种修正的三项PRP共轭梯度法

为了更有效求解一类大规模无约束优化问题,克服其他算法普遍存在的算法较为复杂,存储量大和计算机编程难等不足,在传统三项PRP共轭梯度法的基础上,结合近年来关于三项共轭梯度法和新型线搜索的研究成果,定义了一种新的搜索方向,并采用一种新型的线搜索构建了算法,证明了其具有自动充分下降和信赖域的性质,并在适当的条件下证明了其全局收敛性。数值试验结果表明,在求解一类大规模无约束优化问题上新算法比传统三项PRP共轭梯度法更具有竞争性。具有良好收敛性质的新算法为解决一类求解大规模无约束优化问题提供了更高效的算法依据。     

基于Logistic增长和心理作用的SIR传染病模型的渐近分析

根据传染病动力学原理,考虑到传染病的发生,人们将采取相应的预防和控制措施,建立了基于Logistic增长和心理作用的SIR传染病模型.综合利用常微分方程定性与稳定性理论和极限系统理论,分别获得了该模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:人们心理作用的积极影响,能够将疾病的传播和流行控制在一定范围内,加上有效的治疗措施,甚至能够加快疾病的绝灭.     

一类带有耐药性和细胞传播的HIV模型稳定性分析

研究了一类带有耐药性及细胞传播的HIV模型,得到了基本再生数R_s和R_r,建立了无病平衡点、两个边界平衡点以及地方病平衡点的全局渐近稳定的判定条件,通过Matlab数值模拟验证了结果的正确性.     

非经典扩散方程的时间依赖强全局吸引子的存在性

本文在具有光滑边界的有界域上考虑了非经典扩散方程并在强拓扑空间中讨论了该问题解的长时间行为. 所用方法基于Meng和Liu引入并且证明的时间依赖全局吸引子存在性的充分条件.     

一类含有二次项的高阶有理差分方程的全局行为

本文给出方程x_(n+1)=x_nx_(n-k)αx_n+βx_(n-(k+1))的奇点集及解的表达式,并讨论了该方程解的全局行为,其中k∈N,n∈N∪{0},α,β都是实数,初始值(x_(-(k+1)),x_(-k),…,x_0)∈R~(k+2).     

具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型

研究了一类具有无症状感染和饱和发生率的SEIARV模型,定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性及局部稳定性。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

非线性约束规划快速收敛的共轭投影变尺度法

本文讨论非线性等式约束规划问题，给出了问题的一种共轭投影变尺度算法．方法利用变尺度法，梯度投影法及共轭方向法相结合的思想直接给出主搜索方向和辅助方向显式表达式，以罚函数为效益函数，不需解任何二次子规划．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛性．     

区间矩阵特征值的包含区城

运用矩阵理论的圆盘定理,讨论了区间矩阵特征值的包含区域,得出了拟圓盘定理并讨论了稳定性.     

非线性时滞微分方程解的渐近性及全局吸引

本文建立了一阶非线性时滞微分方程解的渐近性结果及全局吸引定理,改进并推广了一阶线性方程的已知定理。