单位分数跨集中阻尼弦本征解的结构及其性质

针对斜拉索-阻尼（器）系统,推导出阻尼（器）位于任意单位分数跨时（拉索1/n跨位置）系统超越频率方程的代数形式,根据代数基本定理讨论了系统本征解的结构,并结合4个算例分析解的性质. 结果表明：1）本征解可归为n-1个解支. 2）对于同一解支,各阶本征值实部（其相反数即单位时间对数衰减率）均相同,各阶本征值虚部（即频率）构成等差数列. 3）根据频率随阻尼系数变化的特点,解支可分为三类：第一类解支的频率均依赖于阻尼;第二类解支的频率均不受阻尼影响;第三类解支的频率随阻尼系数的不同,具有第一类解支或第二类解支的特点,即随阻尼系数的增大,频率先随阻尼系数变化,到达某一临界值后为常数.     

基于扩散偶法的CaO–V2O5和MnO2–V2O5固相界面反应行为比较

钒是我国重要的战略金属资源,广泛应用于钢铁、化工、航空航天等领域。钒渣作为我国最重要的含钒原料,其钙化提钒及锰化提钒工艺在钒的高效分离、尾渣利用和环境保护方面优势显著,但焙烧过程中钒酸钙和钒酸锰始终共存。两种钒酸盐的生成机理及钒与钙、锰反应能力的差异是两种提钒工艺的基本问题和共性问题,这对充实提钒基础理论和促进提钒工艺优化具有重要意义。为此,本文基于扩散偶研究方法,通过制备氧化钙–氧化钒和二氧化锰–氧化钒扩散偶,并在不同时间恒温焙烧,比较研究了钙、锰与钒组元固相反应的界面扩散行为差异;阐明了钒酸钙和钒酸锰的生成机理;进一步基于扫描电子显微镜和能谱分析研究并计算了扩散产物和扩散系数随焙烧时间的变化规律。结果表明,随着焙烧时间的延长,氧化钙–氧化钒、二氧化锰–氧化钒两组扩散反应逐渐进行。氧化钙–氧化钒扩散偶中钙和钒的分布区域边界始终清晰。而对于二氧化锰–氧化钒扩散偶而言,随着恒温焙烧时间的延长,二氧化锰逐渐分解生成三氧化二锰,钒组元能扩散到三氧化二锰内部,但仅有部分钒与锰反应形成扩散产物层。氧化钙–氧化钒、二氧化锰–氧化钒扩散偶的界面反应产物分别是偏钒酸钙和偏钒酸锰。恒温焙烧16 h后,产物厚度分别为39.85和32.13 μm,且由于组元扩散反应能力的限制,两个扩散偶均达到反应平衡。相同恒温焙烧时间内,氧化钙–氧化钒扩散偶的扩散系数略高于二氧化锰–氧化钒扩散偶,这说明钒与钙的扩散反应比钒与锰的扩散反应更易进行。     

从射影观点看三角形“五心”定理的变形

本文用射影观点考察三角形的“五心”定理,通过配极变换推出五个新的命题。     

非线性摄动电报方程初值问题的渐近理论

对一类二阶半线性摄动电报方程,给出了一个渐近方法,证明了解的渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时（０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１））成立,并推广了赖绍永的工作［应用数学及力学,１９９７,１８（７）：６１１～６１６］．     

生物导热基本方程的一维不定常解析解

对目前比较通用的３种生物导热基本方程－Ｐｅｎｎｅｓ方程,王补宣方程和Ｃｈｅｎ－Ｈｏｌｍｅｓ方程,以及在考虑热波效应时这３种方程的改进形式,都给出了其一维不定常特例下可能的解析解,据知,以前还没有发表过这么完善的解析解,它们除有其不可代替的理论价值外,还可以作为标准解来校验目前日益发达的数值解以及代为基础来研究计算传热学的数值计算方法,另外,文中有些求解无方法也有特殊之处。     

正常色散区高阶群速度色散对啁啾演变的影响

对单模光纤正常色散区啁啾脉冲的传输高阶群速度色散效应产生的啁啾进行了解析分析。结果表明：二阶和三阶色散效应产生非线性啁啾,啁啾具有极值。采用数值方法模拟了光纤中啁啾演变过程,计算结果表明：对于负初始啁啾脉冲可在脉冲中心小区域内形成暗孤子。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ,ｔ）｜ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ｕ（ｘ,０）＝εｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝εｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３,这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ,常数ｐ＞１,ε是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ,１９９２,１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题     

有间隙系统自激振动的近似解析解

对有间隙系统自激振动非线性方程的解析解进行了分析,通常平均法产生误差的重要原因在于假设平均法的解时未考虑间隙的影响,从而提出一种新的方法,即加权平均法。经验证,计算精度符合工程要求,为某些非线性方程提供了一条求其近似解析解的途径。     

有绝热放大的色散缓变光纤中孤子的有效压缩

提出了一种快速绝热压缩光孤子的新方法,即用色散缓变光纤和绝热放大两者组合压缩光孤子。利用变分法求解了光孤子在这种组合系统中传播所满足的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程;在绝热情形下,获得了孤子脉宽演化的解析表达式,解析结果与数值模拟符合甚好。     

Banach空间二阶微分方程的周期解

研究了有序Ｂａｎａｃｈ空间中二阶微分方程周期解的存在性,利用凸锥理论与上、下解方法获得了周期解的存在性结果,并把Ｌｅｅｌａ关于二阶常微分方程的结果推广到了无限维空间．