剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

半环类CR(n,1)上的格林(D)-关系

研究加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对■进行了刻画,给出了■是同余关系的充分必要条件.     

偏序结构环形图：一种大数据偏序结构可视化新方法

偏序结构图因其良好的知识可视化特性已在知识发现、数据挖掘等领域得以广泛应用.但在对大数据所形成的超大形式背景进行研究和分析时,偏序结构树形图存在的一些不足,使大数据可视化效果欠佳,不利于对大数据进行数据挖掘和知识发现.本文对偏序结构树形图进行改进,提出了可用于大数据分析的偏序结构环形图.对实例形式背景绘制出偏序结构环形图,并与其偏序结构树形图比较.实验结果表明,该方法清晰、直观,可视化效果较好,能更有效地呈现出大形式背景中的重要信息,可以应用在大数据的数据挖掘和知识发现中.     

大数据偏序结构生成原理

形式概念分析是一种强有力的数据分析和可视化工具,自提出至今已被应用到数据挖掘、知识发现等领域.但由于概念间复杂的关系使得概念格中的连线错综复杂,尤其是在处理大的形式背景时显得尤为混乱.形式背景中所包含的属性间关系、对象间关系以及对象一属性关系是形式背景的本质关系,本文在人类认知事物哲学原理的指导下,构建了以描述属性间关系和区分对象为基本目的的偏序结构图,并描述了其构建方法.该种图形层次分明、结构清晰,不存在线的交叉连接,具有比较好的可视化效果,尤其计算方法简单,存在应用到大数据的潜能,为大数据数据分析和知识发现提供了一种潜在工具.     

偏序群Ｓ上Ｓ－偏序系的内射包

幺半群$S$上的每个$S$-系都存在, 并且在同构意义下具有唯一的内射包(\cite{Berthiaume}). 偏序幺半群$S$上的$S$-偏序系是$S$-系理论的推广. 设$S$是一个偏序群. 应用$S$-系理论及序理论的方法, 讨论了$S$-偏序系范畴的内射元, 得出每个$S$-偏序系$A_S$都存在唯一的内射包, 并具体构造了$A_S$的内射包. 在此基础上, 进一步得出$A_S$的内射包既是$A$的极小内射扩张, 又是$A$的极大本质扩张.     

双半环的粗糙性质

在双半环上引入了粗糙集并研究了粗糙子双半环,利用双半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似,给出了双半环的粗糙子双半环的定义,证明了双半环的子双半环一定是双半环的子双半环,理想一定是粗糙理想。     

零和自由半环上可逆矩阵的一些性质

讨论零和自由半环上矩阵可逆的性质.首先给出半环上矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的基本形式,证明了可逆矩阵经过有限次乘方后是一个可逆的对角矩阵,然后证明了可逆矩阵与其转置矩阵的乘积由一些置换矩阵乘以矩阵的转置与矩阵的积来表示,最后讨论了矩阵的双行列式以及矩阵不可逆的充分条件.     

乘法含幺半环的拟分配格的同余格

定义了乘法含幺半环的拟分配格S=[D;Sα]的同余格的一个子格,证明了它同构于Sα(α∈D)的同余格的直积的子格,用同余对刻画了乘法含幺逆半环的拟分配格S=[D;Sα]上的同余。     

有限策略集全序解及其生成算法

根据策略之间的两两比较结果,将策略集中的所有策略排出顺序是人们在决策时的一个基本依据。本文提出最小全序解的概念,并分别给出偏序策略集、预序策略集以及任意关系策略集最小全序解的表示及其生成算法。     

每一个具有条件(S)的BCK—代数是一个可换负偏序幺半群的剩余元集

本文证明了每一个具有条件(S)的BCK—代数诱导一个交换负偏序剩余幺半群,反之每一个交换负偏序剩余幺半群诱导一个具有条件(S)的BCK—代数。由此进一步说明每一个具有条件(S)的BCK—代数是交换负偏序幺半群的剩余元集。