保序压缩变换半群的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}（n≥4）为一个赋予通常序关系的自然数集,得到了Xn上保序压缩变换半群的极大子半群的结构与分类.     

半群OCK_n的理想的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了K_r={α∈OCK_n:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)的秩为(_r~n).     

基于最大散度差的保序分类算法

分类算法主要存在问题:(1)无法充分利用样本的分布特征;(2)无法保持样本的相对关系不变;(3)无法解决大规模分类问题。对此,提出了一种基于最大散度差的保序分类算法RPCM,该方法利用线性判别分析算法中的类间离散度和类内离散度来表征样本的分布特征,通过保持各类样本中心相对关系不变来实现样本相对关系不变。理论分析表明:RPCM的对偶形式与最小包含球等价。在核心向量机的基础上提出了RPCM-CVM算法,该算法可用来解决大规模分类问题,标准数据集上的比较实验验证了所提方法的有效性。     

应用规范化公式的MCDM保序研究

规范化公式的应用会破坏方案之间的独立性,导致逆序的产生。提出了两种改进规范化公式的方法以消除逆序,并以加权算术平均（WAA）集结算子的多属性决策分析(MCDM)为例验证了所提出方法的合理性和有效性。改进后的规范化公式不仅可以应用于WAA算子,还可以应用到其他类似的决策算子中。改进后规范化公式的应用可以降低和消除规范化公式对无关方案独立性的影响,使得MCDM决策过程更加合理、科学。     

半群OEXn的组合结果

文章得到了半群OEXn={α∈IOn|?x,y∈dom(α),|x-y|≤|xα-yα|}∪{?}的阶,以及OEXn的L-类、R-类和D-类的个数.     

保序压缩变换半群的理想的极大子半群

记Wn为n-元链Xn={12…n}(n≥4)的所有保序压缩变换所成半群,研究Wn的理想I*r={α∈Wn||imα|≤r}(1≤rn)中所包含的极大子半群的分类、结构及个数.     

On的局部极大(￡)-平凡子半带

刻划出On的每个局部极大(￡)-平凡子半带,并证明它们都是富足的.     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

核具有连续横截面的保序变换半群的秩

设自然数n≥5,Xn={1,2,…,n},On是Xn上的保序变换半群,OCKn是由On中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了OCKn的秩为n.     

半群DOn中理想的秩和相关秩

设DO_n是有限链［n］上的保反序奇异变换半群. 对任意的r(1≤r≤n-1), 考虑半群L_D(n,r)={α∈DO_n: |Im α|≤r}的秩, 证明了: L_D(n,r)是由秩为r的元素生成的, 且它的秩为C^r_n; 当1≤lD(n,r)关于其理想L_D(n,l)的相关秩为C^r_n.