变换半群理论的应用

利用保序变换半群On的正则J-类中的幂等元计数结果,证明了一个重要的组合恒等式.     

半群POD_n的反保序平方幂等元

设POD_n是X_n上的保序或反保序部分变换半群。对n≥4,证明了半群POD_n秩为n-1的元素为反保序平方幂等元的充分必要条件。     

半群OCK_n的理想的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了K_r={α∈OCK_n:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)的秩为(_r~n).     

保序压缩变换半群的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}(n≥4)为一个赋予通常序关系的自然数集,得到了Xn上保序压缩变换半群的极大子半群的结构与分类.     

半群W(n,r)的极大(正则)子半群

设自然数n≥3, RW_n是有限链［n］上的正则保序且压缩奇异变换半群。对任意的r(1≤r≤n-1), 记W(n,r)={α∈RW_n:|Im(α)|≤r}为半群RW_n的双边理想。通过对秩为r的元素和格林关系的分析, 获得了半群W(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类。     

基于最大散度差的保序分类算法

分类算法主要存在问题:(1)无法充分利用样本的分布特征;(2)无法保持样本的相对关系不变;(3)无法解决大规模分类问题。对此,提出了一种基于最大散度差的保序分类算法RPCM,该方法利用线性判别分析算法中的类间离散度和类内离散度来表征样本的分布特征,通过保持各类样本中心相对关系不变来实现样本相对关系不变。理论分析表明:RPCM的对偶形式与最小包含球等价。在核心向量机的基础上提出了RPCM-CVM算法,该算法可用来解决大规模分类问题,标准数据集上的比较实验验证了所提方法的有效性。     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

一种保序序列快速挖掘算法:RSMM

时间序列记录的是某一统计量按照时间推移而发生变化的数据,寻找合理的挖掘算法解决时间序列问题具有很强的现实意义.提出一种保序序列挖掘方法,通过子模式匹配结果挖掘(read the sub-pattern matching for mining,RSMM)算法,挖掘时间序列中频繁出现的趋势变化,在计算支持度时根据子模式的匹...     

应用规范化公式的MCDM保序研究

规范化公式的应用会破坏方案之间的独立性，导致逆序的产生。提出了两种改进规范化公式的方法以消除逆序，并以加权算术平均（WAA）集结算子的多属性决策分析(MCDM)为例验证了所提出方法的合理性和有效性。改进后的规范化公式不仅可以应用于WAA算子，还可以应用到其他类似的决策算子中。改进后规范化公式的应用可以降低和消除规范化公式对无关方案独立性的影响，使得MCDM决策过程更加合理、科学。     

一类变种半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。