一类余拟三角Hom-Hopf代数

设C和H是Hom-Hopf代数,ω:CH→HC是一个线性映射.首先介绍了Hom-ω-smash余积Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)的相关概念;然后研究Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)上的余拟三角结构,得到了其构成余拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.     

交叉双积的研究

提出了双代数上的余模余代数的内余作用和交叉双积的概念,给出了交叉余积的一些性质及由内余作用诱导的交叉余积的构造方法,还给出了交叉双积的一些性质。该文推广、发展了S．Montgomery等人的结果。     

Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数与H-余交换

讨论了对于给定的一个余代数B，在什么条件下成为Yetter—Drinfeld模范畴上的余代数，并研究它与H-余交换之间的关系．证明了有大量的Yetter—Drinfeld模存在。事实上，所有的Smash余积都是Yetter—Drinfeld模范畴上的余代数。     

Smash双积Hoρf代数的结构

从度量及smash积等概念中对偶地引入了余度量和smash余积的定义并论证了smash双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了smash双积的交换和余交换性以及构成Hopf代数的结构问题。     

广义Smash积和广义Smash余积的Maschke形式定理

利用积分映射给出广义smash积的一个Maschke形式定理:假设H是有限维半单Hopf代数,并且存在一个代数满同态的积分映射φ:H→B.如果A是半单的,那么A#B也是半单的.对偶地,给出广义smash余积的一个Maschke形式定理.     

三类特殊闭包空间的范畴性质

研究推理闭包空间范畴RCS、无底闭包空间范畴NCS以及代数闭包空间范畴ACS的性质。证明了RCS和NCS有乘积和余等值子但没有余积和等值子,ACS是一个topological construct,RCS是NCS的余反射满子范畴,并且ACS是CS(闭包空间范畴)的余反射满子范畴。     

有限HOPF-GALOIS余扩张

设H是有限维Hopf代数 ,C是右H 模余代数 ,R =C/CH+ 。如果C/R是M Galois余扩张且R及R H 关于内射余模满足Krull schmidt性质 ,我们证明了C是交叉余积的主要条件是CR 为自由余模。     

映射族确定预拓扑空间

讨论了由映射族确定预拓扑空间的一些方法,定义了预拓扑空间范畴preTOP,并证明预拓扑空间范畴preTOP具有乘积、余积．     

扭曲Smash余积上拟三角结构分类

讨论了扭曲Ｓａｓｈ余积Ｂ＊ｒＨ的拟三角Ｈｏｐｆ代数结构的泛性质和分类。     

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#σπH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现．