Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

带弱内射的Hopf代数结构中的特例

设smash积A#H为双代数，H为A#H的商双代数，且具有弱内射i：H→A#H，上述结构可通过α，β，γ，△A，个映射来刻画。对此取特殊同态，证明此种构造推广了双积、双交叉积和双交叉余积等结构，有较广的覆盖面。     

双交叉余积与Monoidal函子

设Ｈ和Ａ为双代数,Ｒ∈ＨＡ为弱－Ｒ矩阵且Ｂ＝ＸＡ为交叉余积,研究了ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴ＨＭ,ＡＭ,ＨＭ×ＡＭ和ＢＭ之间的联系,给出了若干（辫子）ｍｏｎｏｉｄａｌ函子的构造方法。     

条件(P′)和(E′)的积与余积

证明了每一个右S-系Ai满足条件(P′)(条件(E′))当且仅当∪·Ai满足条件(P′)(条件(E′));得到了每一个右S-系Ai满足条件(P′)(条件(E′))与∏i∈IAi满足条件(P′)((条件(E′))等价的充分必要条件.     

π-twisted smash余积与π-L-Rsmash余积

设C是π-H余模余代数.给出了π-smash余积C×H,π-twisted smash余积C*H和π-L-R smash余积C#H的结构,并证明它们为π-余代数.当C是π-H余模Hopf代数时,π-smash余积C×H构成一个Hopf π-余代数;当H是有限型Hopf π-余代数,且对任意的α∈π,Hα是交换代数时,π-twisted smash余积与π-L-R smash余积之间存在π-余代数同构.     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.     

关于交叉余积的等价

引进交叉积的对偶定义交叉余积,并在交叉余积余代数和特殊扭余积余代数同构时,讨论交叉余积成为余代数的等价问题.     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

Smash双积Hopf代数的结构

从度量及ｓｍａｓｈ积分等概念中对偶地引入了余度量和ｓｍａｓｈ余积的定义并论证了ｓｍａｓｈ双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了ｓｍａｓｈ双积的变换和余交换性以及构成Ｈｏｐｆ代数的结构问题。     

右扭曲弱 Smash 积的对偶

本文主要讨论了右扭曲弱Smash积的对偶结构右扭曲弱Smash余积 BxrH,得到是BxrH弱Hopf代数的条件.