关于算子同胚映射

在算子开集理论中给出了算子同胚映射的概念,得到了算子同胚映射的若干性质.     

一类二阶非线性迭代微分方程的周期解

用更精确的先验估计及重合度理论研究一类二阶迭 代微分方程x¨(t)+g(x(x(t)))=f(t,x(t),x·(t))周期解的存在性, 得出了周期解存在的充分条件.     

余因子系的等价定义与树形表示

利用图论的方法,讨论了余因子系的性质,分析了余因子系的等价定义,给出了几种重要的等价形式.并利用树的特殊结构,给出了余因子系的树形表示,为引入多项式系各种形式的结式矩阵做了理论准备.     

冲突避免的水声网络拓扑发现协议

当水声网络的所有节点完成在目标区域的部署后,每个节点除了自己的节点ID已知外,对新网络的信息一无所知,而这些信息是网络顺利运行的必要前提。因此,一个能够完成网络中所有节点和链路发现的网络拓扑发现协议是非常必要和重要的。水声拓扑发现协议完成的效率,往往依赖于信道接入策略的选择,但它不能完全使用已有的水声多路访问控制(multiple access control, MAC)协议,因为在网络建立的初始阶段拓扑未知,已有传统水声MAC协议不能完成拓扑发现,所以需要根据这一阶段的特殊状态来设计拓扑发现协议。基于此问题,提出了一种高效的冲突避免的水声网络拓扑发现(简称为CFVE)协议,该协议利用网络中节点ID的唯一性,在其特定时隙接入信道,节点无冲突地发现控制分组的交换,最终实现网络中所有链路和节点的发现。仿真结果表明, CFVE协议可以以较低的发现时延和能耗完成全网拓扑的发现,是一种适合于多跳水声网络的拓扑发现协议。     

自适应的无线融断网络路由算法研究

无线融断网络具有长延时、高动态拓扑、链路不稳定等特点,伴随着网络联接缺乏源端到目的端的持续性,为解决网络通信困难的问题,将多头绒泡菌的智能性和自适应性引入,提出一种自适应的无线融断网络路由算法。搭建无线融断网络模型,推导出链路容量的数学表达;设计下一跳节点的选择策略和最佳路由选择策略,实现在融断网络环境下的数据尽力投递。仿真实验表明,该算法能够在网络开销率较低的情况下,达到良好的数据投递,且平均延迟小。     

根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象

设R是具有单位元的结合环,Q=(Q₀,Q₁,s,t)是箭图.给出根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象的定义及等价刻画,并研究Gorenstein平坦-余挠对象的相关性质.     

基于成对曲线组合的柔顺机构设计

采用拓扑优化技术进行柔顺机构设计成功与否在很大程度上取决于所采用的机构几何表述方式.本文提出了一种全新的基于成对曲线组合（对线组）的表述方式.这种几何表述方式,首先确定机构的输入输出区域.虽然在初始阶段不知道机构在设计域的分布,但是载荷加载需要借助机构输入输出点,因此必须有至少一个加载区域,一个支撑区域和一个输出区域.将这些输入输出区域利用成对Bezier曲线直接或间接连接起来形成一种可以承载负荷的柔顺机构.这种几何表述方式生成的机构边界为曲线函数之组合,解决了拓扑优化设计中的锯齿和模糊边界问题,并且可以同时进行形状和拓扑优化并且保持结构边界的光滑,没有棋盘格现象和中间密度单元等.基于对线组进行柔顺机构表征,会产生一些复杂的结构,基于FG-FEM有限元法进行仿真分析求得响应.研究柔顺机构拓扑优化设计理论与方法,采用图的形式对机构对象进行编码,利用遗传算法的全局寻优能力寻找全局最优解,数据算例的结果表明,提出的方法正确有效.     

初等数学中的一些拓扑思想

拓扑学是高师院校数学专业的一门重要课程.拓扑学的思想和方法已经渗透到现代数学的很多领域,并且广泛地应用在许多学科中.通过我国部分地区中考、高考及竞赛数学试题实例,阐述了初等数学中出现的一些拓扑学思想,论证了在高师院校数学专业开设拓扑学的必要性.这样才能使拓扑学的研究方法和思想更好地渗透到初等数学的教学中,使中学生更好地认识数学的本质,掌握一些数学方法,提高分析问题和解决问题的能力,增加数学学习兴趣.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.