由几何级数的扭曲生成的艾森斯坦级数（英文）

本文借助狄利克雷特征处理了几何级数的扭曲.结合傅里叶变换的基本工具,生成了一族算术群的所有艾森斯坦级数.     

明安图对交错级数的表述及处理

清代数学家明安图所著的《割圆密率捷法》是中算史上第一部将三角弦矢函数展开为无穷级数的著作,文中根据他的思路与方法,分析了《割圆密率捷法》中其对交错级数正负项的左右书写形式及其对交错级数的恰当处理方式。文中认为:其一,明安图对交错级数的表述及处理源于西法,又缘于梅瑴成在《赤水遗珍》中所使用的分类处理方法;其二,明安图将交错级数视为形式级数来处理,以多项式运演无穷级数,在级数收敛的前提下,运算是可行的,结果是正确的。这对现今分析学中处理交错级数的方法可加深历史认识。     

p-级数散敛性的2种简易证明方法

p-级数是数项级数中一类特别重要的正项级数,通常被作为比较级数,结合级数散敛性的比较判别法及比较判别法的极限形式来证明其它正项级数的散敛性.关于p-级数散敛性的证明已有很多种方法,如比值审敛法、定积分证明法、柯西审敛法、比较审敛法和级数收敛定义法等.利用李海涛教授1984年证明的关于正项级数散敛性判定的一个公式,给出证明p-级数散敛性的2种简易证明方法.通过这些证明,能激发学生对级数的学习和研究的兴趣,该方法也可用来证明其它级数的散敛性.     

三角函数的两种推广

本文讨论了三角函数基于主角和顶点角的两种推广。利用基于主角的三角函数的推广给出了二元函数的二重Fourier展式,并讨论了主角和顶点角间的联系。     

全平面上有限级Dirichlet级数的增长性

利用型函数和knopp-Kojima方法,研究了全平面上有限级Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichlet级数有级的充要条件,即limσ→∞lnMu(σ,f)/U(e-σ)=1limk→∞n /U(e-ln|Ak|-ln4/k)=eρ.     

李善兰对无穷级数除法的研究——纪念李善兰诞辰二百周年

李善兰(1811-1882)把西方数学、天文、力学、生物学等引进中国,集数学家、翻译家、教育家于一身,成为中国近代科学的先驱者.他的成就很多,.其中有许多是中国科学史上的第一.本文所讲的无穷级数除法就是其中之一.     

周期冲激函数与黎曼引理

证明了周期冲激函数展开所得到的傅里叶级数收敛于冲激函数，冲激函数不满足黎曼引理，因此由黎曼引理导出的傅里叶级数的性质不适合于周期冲激函数，对由黎曼引理推出的傅里叶级数的系数的性质进行了修正。     

二重级数收敛性研究

研究了二重级数和累次级数收敛问题,提出了二重级数与累次级数收敛的判别法并给出了证明,在此基础上研究了二者之间的关系,丰富了级数基本理论.