中心仿射度量的两类具有常截面曲率的闭凸超曲面

本文主要研究Minkowski空间的Laugwitz猜测.首先给出了参数化超曲面的中心仿射几何的直接描述，在此基础上刻画了Minkowski空间黎曼几何与其单位超球面的中心仿射几何的关系，将Laugwitz猜测等价描述为：闭凸超曲面的中心仿射几何截面曲率为常数必为椭球面的刚性问题.然后建立了超曲面中心仿射几何量与欧氏几何量的联系，由此说明欧氏空间凸超曲面n+1-仿射表面积正是该超曲面的中心仿射体积，进而运用关于仿射表面积的等周不等式及其取得等号的几何条件给出了Schneider定理的新证明.最后研究了Simon 3-形式模长的Laplace在常截面曲率条件下的表达式，应用极大值原理证明了具有常截面曲率且具有平行无迹Tchebychev算子的闭凸超曲面具有消失的Simon 3-形式，再根据结构方程证明了该超曲面为中心在原点的椭球面.     

相对仿射平均曲率为负常数的欧氏完备超曲面

给定一凸区域及其上的光滑边值函数,本文可构造出具相对仿射负常平均曲率的欧氏完备的超曲面.     

结合类属特征及因果发现的序列优化分类器链

分类器链是利用标签间相关性实现挖掘特定对象多维标记信息的重要多标签分类方法.面向现有分类器链算法，针对各标签的基学习器均在完整特征空间中训练导致学习特征冗余，以及因标签学习顺序随机且分类器链训练过程单向无反馈导致的标签间相关信息利用不充分等问题，本文提出一种结合类属特征及因果发现的序列优化分类器链.该方法采用类内仿射传播聚类为每个基学习器构建高级结构化特征，减少冗余信息；利用条件熵准则挖掘标签间因果关系，优化学习序列提高对标签间相关信息的利用程度.在多个公开数据集的实验结果表明，序列优化分类器链有效增强了单节点学习效果以及对多标签间关联信息的利用，有效提升了多标签分类效果，实用价值高.      

关于加权Coxeter群的胞腔理论的综述

介绍了在加权Coxeter群的胞腔理论方面所取得的成果,详细描述了拟分裂情形下仿射Weyl群■的胞腔分解,简要描述了拟分裂情形下仿射Weyl群■和一般情形下加权泛Coxeter群的胞腔分解.     

基于正则约束的分层仿射图神经网络文本分类模型

文本分类是自然语言处理中一个重要的研究课题。近年来，图神经网络（graph neural network，GNN）在这一典型任务中取得了良好的效果。目前基于图结构的文本分类方法存在边噪声和节点噪声干扰、缺乏文本层次信息和位置信息等问题。为了解决这些问题，提出了一种基于正则约束的分层仿射图神经网络文本分类模型Text-HARC，该模型融合了图注意力网络（graph attention network，GAT）与门控图神经网络（gated graph neural network，GGNN），引入正则约束过滤节点与边噪声，分别使用仿射模块与相对位置编码补充词语表示。通过实验，该方法在TREC、SST1、SST2、R8四个基准数据集上的准确率提升明显，消融实验结果也验证了该方法的有效性。     

推广的曲率熵不等式

曲率积分不等式不仅对刻画曲率流的演化过程起关键性作用，而且对人们理解晶体生长、燃烧过程也起着重要的作用。利用凸函数的性质与仿射等周不等式，推广了R2中的曲率熵不等式, 得到了Rn中类似的关于Gauss曲率的不等式，并证明了等号成立的情形。事实上，当n=2时，给出了已有的曲率熵不等式的一个简化证明。
     

仿射极大曲面的仿射Bernstein问题

Ｏｎａｆｆｉｎｅｍａｘｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅｓ,Ｓ.Ｓ.Ｃｈｅｒｎｍａｄｅｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ(ｓｅｅ[2]),ｗｈｉｃｈｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅａｆｆｉｎｅＢｅｒｎｓｔｅｉｎｐｒｏｂｌｅｍ:Ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ　Ｌｅｔｘ3=ｆ(ｘ1,ｘ2)ｂｅａｓｔｒｉｃｔｌｙｃｏｎｖｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎｄｅｆｉｎｅｄｆｏｒａｌｌ(ｘ1,ｘ2)∈Ａ2.ＩｆＭ={(ｘ1,ｘ2,ｆ(ｘ1,ｘ2))}ｉｓａｎａｆｆｉｎｅｍａｘｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅ,ｔｈｅｎＭｍｕｓｔｂｅａｎｅｌｌｉｐｔｉｃｐａｒａｂｏｌｏｉｄ.Ｔｈｉｓｃｏｎｊｅｃ…