3-流形相对亏格的可加性

设M为一个紧致连通可定向的3-流形, M=F1∪F2为 M的分支的无交并.M的一个Hee-gaard分解V1∪SV2称为是一个相对于(M;F1,F2)的Heegaard分解,若 _V1=F1且 _V2=F2.用g(M;F1,F2)来表示M的相对于(M;F1,F2)的所有Heegaard分解中的最小亏格,称之为M的相对于(M;F1,F2)的Heegaard亏格(或简称为M的相对亏格).证明了3-流形的相对亏格在连通和下是可加的.     

关于平面卵形区域的等周亏格上界估计的注记

利用平面卵形线的Gage's定理及著名的等周不等式,给出欧氏平面R2中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.     

Fermat大定理的证明

本文应用Faltings定理与超椭圆曲线亏格定理,证明了Fermat大定理.     

组合地图的对称普查

提供从不对称普查到对称普查的原理 .通过实例表明这一过程的主要步骤     

一种Ros亏格的估计

通过考虑严格光滑闭凸曲线Γ的渐屈线、Wigner焦散线的面积等几何量，得到了一种Ros亏格的上界和下界.     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

n分支DNA多面体链环的亏格探讨

利用可视化方法对n分支DNA多面体链环的亏格进行分析,然后结合欧拉公式对这一类DNA多面体链环的亏格给出结论。运用了扭结可视化方法将扭结变成可视的立体图形对其研究,得出一个更为简单的计算亏格的方法。     

交错环链补中不可压缩曲面的性质

设L是S³中的一个交错环链, 将L投影到S²上, L的每个交叉点都对应一个bubble, 用来体现L的交叉点性质. 如果L有n个交叉点, 则投 影图就有n个bubble与之对应, 从而在S³中构造了2个二维球面S²₊和S²_-. 设F是S³-L中的不可压缩、 分段不可压缩曲面, 并且处于一般位置, 则F∩S²_±是一组简单闭曲线. 通过讨论F∩S²_±的 性质刻画了曲面的性质. 当F∩S²_±的图（也称为拓扑图）是特殊简单的, 则曲面F的亏格是零.