一类剪刀积图H(○)G的亏格

设H和G为连通图,H和G的剪刀积图H(○)G定义为:V(H(○)G)=V(H)×V(G),E(H(○)G)={(u,v) (s,t)| uv∈E(H),st∈E(G)}.利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,本文研究了当第一个因子H为一条路,第二个因子G为Cayley图时,这类剪刀积图H(○)G的亏格.本文的结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广相关文献的主要结果.     

二维可定向流形的几个定理(英文)

给出了二维可定向流形的几个定理。 (K6-E(K3) )不能三胞腔嵌入二维可定向流形 ;若围长为g的 (p ,q) -连通图能G 2 Sk,则g >3 ,q 3(p +2k - 2 ) ,q 2 (p+2h - 2 ) ;n点k -正则图G能三胞腔嵌入Sh,则h=1+n(k - 6 ) / 12。     

图的曲面嵌入

提供了曲面的一种多边形表示，它虽然由多面形表示演化而来，但使得图的曲面嵌入的存在性、计数、确定最大亏格等问题变得十分简单．多面形表示源于Heffter^[1]．Hilbert和Cohn—Vossen提出过引线问题并将它与Heawood的地图着色猜想联系[2]．经过近百年直至Ringal等获得证明^[3，4]．Edmonds(1960)^[5]的多面形表示曾被广泛引用．但30余年后，才发现是Heffter的对偶形式．虽然多边形表示始于本文作者的专著^[6,7]，但至今才发现它在处理上述问题的效力、这就导致此文并为过渡到组合地图理论搭起一座桥梁．     

柄体添加与不可压缩曲面

证明了：如果边界为一环面Ｔ的紧致带边三维流形Ｍ中，不含有与边界不平行的闭的不可压缩曲面，则只有有限个Ｔ 的简单闭合英线ｃ，使得流行Ｍ（ｃ）中伉吸亏格为ｇ的闭的不要压缩曲面。     

组合地图的同构

讨论组合地图的同构、识别,以及提供两个判别组合地图同构的有效算法.     

完全二部图的少面数强嵌入

通过调整完全二部图G的少双圈覆盖中的某些圈，可得到一个强嵌入，没的双圈覆盖可以得到不同的强嵌入，最后作为推论，得到完全三部图Kn,n,n可以强嵌入到某一亏格的曲面上。     

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .     

两类重复边合并图的亏格

把图G的某条边和图H的某条边合并在一起构成的图,记作G*eH,在刘彦佩提出联树的基础上,通过把关联曲面逐层分段,得到了n个K5(K3,3)的边合并图K5*eK5*e…*eK5(K3.3*eK3.3*e…*eK3.3)的亏格为「n/2].     

关于紧Riemann曲面上同调群的一些性质

该文讨论了紧Ｒｉｅｍａｎｎ 曲面上同调群的一些性质，得到关于算子＝Ｚｄ Ｚ的Ｄｏｌｂｅａｕｌｔ 定理、Ｓｅｒｒｅ 定理等，同时应用微分几何方法给出ＲｉｅｍａｎｎＲｏｃｈ定理的一个全新的证明。