关于最大亏格达到下界的三连通三正则简单图

已被证明二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一。且，当节点数可被三整除时，这个下界可以达到。本文提供了达到最大亏格下界的三连通三正则简单图所具有特殊结构，这就是三角形因子。     

分支阶数均为（1^n—k,k）的黎曼面的分歧覆盖

用代数方法，计算分支阶数均为（1^n-k,k)的亏格为g的黎曼面到亏格为h的黎曼面的n重分歧覆盖的Hurwitz数。     

广义分数可扩图

设G是一个图，n，k和d为整数，定义了图G的分数亏格d对集，给出了图有分数亏格-d对集的充要条件和分数(n，k，d)-图的定义，并研究了其一系列性质．     

图的曲面嵌入

提供了曲面的一种多边形表示,它虽然由多面形表示演化而来,但使得图的曲面嵌入的存在性、计数、确定最大亏格等问题变得十分简单.多面形表示源于Heffter[1].Hilbert和Cohn Vossen提出过引线问题并将它与Heawood的地图着色猜想联系[2].经过近百年直至Ringal等获得证明[3,4].Edmonds(1960)[5]的多面形表示曾被广泛引用.但30余年后,才发现是Heffter的对偶形式.虽然多边形表示始于本文作者的专著[6,7],但至今才发现它在处理上述问题的效力.这就导致此文并为过渡到组合地图理论搭起一座桥梁.     

欧氏平面R~2中几个加强的Minkowski不等式（英文）

运用积分几何中的平移包含测度,估计对称混合等似亏格Δ_2(K_0,K_1)=A_(01)~2-A_0A_1,其中A_(01)是凸域K_0与K_1的混合面积。获得了欧氏平面R~2中一些加强的Minkowski不等式。     

类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.     

一类新图类的可定向嵌入的亏格分布

在刘彦佩提出的联树法的基础上,通过分类一类新图类的可定向嵌入曲面求出了这类图类的可定向嵌入的亏格分布.所用方法与国际上现有方法不同,且易于推广,所考虑的非平面图类比已有计算图的嵌入亏格分布文献中的非平面图更复杂.     

平面紧集的等径不等式

由经典的等周不等式证明了平面紧集的等径不等式,然后得到平面凸体的一些Bonnesen-型等径不等式.     

简单图的支配数和上可嵌入性(英文)

设图G是n阶简单连通图.如果G的支配数为1,则G是上可嵌入的.如果G是2-边连通且G的支配数为2,则G是上可嵌入的.如果G是3-边连通且G的支配数为3,则G的最大亏格介于|(β(G)-2)/2|和|β(G)/2|之间,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1.论文得到了一些在控制数和边连通度条件下的最大亏格的界.