空间角度的精确计算

本文给出空间角度精确计算的一种方法。即利用投影几何将有关空间角度的立体图形建立起来,然后用球面三角形和三面角巧妙地与上述图形相结合,最后选用恰当的球面三角形公式按已知条件求出所需角度。这种计算方法的特点是精度高,所建立的立体图形简洁明快、灵活多变、适应性强。为提高效率,也可编成程序,用计算机运算。     

高维单形二面角与顶点角的若干关系

为将平面三角学推广到高维空间,最终构建高维三角学理论体系。首先将常见三角形不等式作推广,以正则单形基本性质为依托,引进顶点角概念并建立与顶点角有关的二面角概念,建立n维单形Ωn的n 1个界面的单位外向法向量的度量矩阵,以矩阵理论为基本推理工具,以矩阵特征多项式为契机实现了上述初步构想。在正则单形的基本性质基础上,给出了任何n维单形Ωn的二面角与顶点角之间的不等式关系,其中主要结果包括三个定理与四个推论.通过n维单形Ωn的如上性质的研究可知平面三角学中的相关性质均可拓展到n维空间中。     

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。     

n维正弦定理和余弦定理的新证明

利用Grassmann代数的基本知识,简洁地证得n维正弦定理和余弦定理.     

En空间二面角的另一类不等式

在[2]中尹景尧得出关于单纯形的一类三角不等式．本文把不等式cos2A+cos2B+cos2C≥3/4．A、B、C为ΔABC的三内角，推广到n维单形上去并且得另一类关于二面角的不等式。假定En中非退化单形Δn的顶点集S={p1，p2，…，Pn+1}，fi表示顶点p1所对的n-1维侧面，     

球面型空间中单形单参数族按内二面角的度量平均

引进了球面型空间中单形单参数族按内二面角度量平均的概念：讨论了按内二面角度量平均过程中单形的一些几何不变量的变化关系，给出了单形内二面角的一个不等式。     

预给二面角的单形在球面空间嵌入定理的又一证法

利用代数方法给出了预给二面角的单形在球面空间S_n中嵌入定理的又一种证明.     

En空间二面角的另一类不等式

在［２］中尹景尧得出关于单纯形的一类三角不等式。本文把不等式：Ａ、Ｂ、Ｃ为ΔＡＢＣ的三内角,推广到ｎ维单形上去并且得另一类关于二面角的不等式．假定Ｅ中非退化单形Δｎ的顶点集Ｓ＝｛Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ＋１｝,表示顶点Ｐｉ所对的ｎ－１维侧面,表示侧面Ｆｉ与Ｆｉ所夹的内二面角,即则有下面结论：m为任何自然数;等号当Δｎ为正则单形时取得．     

n维单形中面与二面角平分面的两个不等式

利用几何不等式理论与解析方法，研究E^n中n维单形中面及二面角平分面面积与单形外接半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式，并应用它们改进了n维Euler不等式。