Lagrange乘数法的几何直观推导

从几何上，直观地介绍求解一类条件极值问题的Lagrange乘数法，显得很形象、易于理解。另外，用Lagrange乘数法求出的解不一定是条件极值问题的极小值解。利用二阶导数给出了用Lagrange乘数法求出的解是条件极值问题的极小值解的一个充分条件。用该条件判别，比用已有的方法判别简单易行。     

一类广义Ⅰ类不变凸半无限规划的最优性条件

利用对称梯度,对于一类半无限规划引入了几个非光滑广义Ⅰ类不变凸性概念,进而在这些新广义不变凸性情形,给出了半无限规划的一些最优性充分条件.     

一类用内积表达的函数凸性

本文研究用内积表达的某些函数,分析它们的凸性,其主要的结论如下:由一个实的半正定矩阵 An×n 及属于 n 维欧氏空间的向量 a,x 构成[x,Ax]+[a,x]+b(b 为常量)型关于向量 x 的一类内积函数,则此类函数为n 维欧氏空间上的凸函数。A,B 均为 n×n 阶实矩阵、a,x 均属于 n 维欧氏空间向量,那么由 Bx+a,A(Bx+a)构成关于 x 的内积函数,该函数在 n 维欧氏空间上凸的充分条件是 B为任意,A 为半正定的。     

对三个民族尝味能力测定结果的统计分析

利用离散多元分析方法对三个民族尝味能力的测定结果进行了统计分析,结果表明:三个民族间的PTC尝味阈值差异高度显著,味盲率间差异高度显著;男女尝味阈值差异高度显著,男女味盲率差异高度显著.     

实空间上的闭子集与相似包含关系

Paul Frdos曾提出如下关于实直线R的问题：是否对R的每一个无限子集X，都存在一个具有正测度（Lebesgue测度）的闭子集E，使得E的任何子集都不相似于X（E的任何子集都不与X线性同胚）。1984年，Falconer证明了如下结论：对于一个满足limxn=0和linxn 1/xn＝1的单调递减的正实数列{xn}，Erdos问题有一个部分肯定的解答。本文将证明：上述关于数列的条件可以替换为更一般的（弱一些的）条件。最后把本文的相应结论推广到有限维欧氏空间R^n中。     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2-x23-x24=O的元素数目

首先研究了有限域GF(pr)上不定方程x2+y2=0解的情况:(1)当p=2时,有P'-1组非零解;(2)当4|Pr-1时,有2(pr-1)组非零解;(3)当p为奇数且4Pr-1时,只有零解.在此基础上给出了三维有限射影空间S3,q(q=pr)上二阶曲面x1x2-x23-x24=0点的个数:(1)p=2时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(2)当4|q-1时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q-1时,二阶曲面由q2+1个点组成.     

倾斜导轨上二级倒立摆的控制

本文在已有的倾斜导轨上二级倒立摆数学模型的基础上,采用极点配置方法和线性二次型最优控制器对导轨倾斜45o时的二级倒立摆进行了控制,并用MATLAB进行了控制结果仿真,仿真结果表明,控制效果较好。