Smarandache数列几个渐近公式

通过对数列a(n)的研究，利用Euler求和公式及解析方法，得出几个有趣的渐近公式。     

对一个级数敛散性的推广

本以一硕士研究生入学试题为例，在讨论级数∑n=1^∞(-1)^[√n]/n收敛性的基础上，给出了推广意义下的级数∑n=1^∞(-1)^[√n]/n^a的敛散性定理及其相关证明。     

一种新的脉冲试井分析方法——平行线划分分析法

文中提出的平行线划分分析法是一种新的脉冲试井分析方法,进一步推广了Johnson等人首先提出的脉冲试井方法。这种分析法能自动排除干扰压力,在计算参数时除利用波峰、波谷点,还利用其它很多点。平行线对可以任意组合,利用交点计算比切点容易识别。由于分析区段小,对干扰压力的线性逼切误差也小。此法使用方便、计算准确度较高,其理论基础和使用条件与Johnson的方法相同。     

再用费马原理推导透镜的物像公式

用费马原理推导了透镜对轴外物点的物像公式，推导过程清楚表明近轴条件是理想成像的充分必要条件。     

降雨诱发浅层滑坡影响因素的解析分析

采用笔者提出的无限长斜坡降雨入渗解析解结合非饱和土抗剪强度理论,提出了一个用于降雨诱发浅层滑坡安全系数计算的解析表达式,并对浅层滑坡的多种影响因素进行解析分析.结果表明:基质吸力减小直至消失是降雨诱发浅层滑坡的主要途径.减饱和系数、前期降雨强度、边坡坡度、土体储水能力是影响边坡浅层稳定性的重要因素,而后期降雨强度只有在降雨强度较大时才会对边坡浅层稳定性有明显影响,饱和渗透系数只有在接近降雨强度时,对边坡浅层稳定性的影响才较大.     

厚层铅芯橡胶支座力学性能

设计了3种不同单层橡胶厚度的厚层铅芯橡胶支座并进行力学性能试验,研究其竖向压缩刚度、水平等效刚度、屈服后刚度、屈服力、等效阻尼比等基本力学性能,分析其随压应力、剪应变等的变化规律,并与现有的力学性能理论值进行比较.结果表明,竖向刚度试验值和理论值相差较大,且随着单层橡胶厚度的增大而增大;针对竖向刚度试验提出了拟合公式,该公式与试验结果吻合较好;受样本数量的限制,拟合公式的适用性有待进一步验证;厚层铅芯橡胶支座的水平力学性能与理论值较接近.     

基于静力触探估算粉土物理力学性质指标的方法

针对粉土类取样和制样难度较大的土层,文章利用静力触探(cone penetration test, CPT)比贯入阻力p_s数据,结合地区经验确定土层物理力学性质指标,通过收集整理安徽省淮北平原200余份工程勘察资料,统计计算淮北平原地区粉土p_s值的算术平均值、厚度加权平均值和最小平均值,分析p_s值3种统计平均值与各常用物理力学性质指标的统计学特征和相关性,并逐一进行回归拟合分析和检验。结果表明：安徽淮北平原粉土p_s值3种统计平均值的统计学特征无显著差异,而各物理力学性质指标的统计学特征各异;相应地,3种统计平均值与各指标之间的相关性和拟合回归效果也差异明显;除含水率等含水状态指标外,3种统计平均值与其余各常用物理力学性质指标具有高度相关性,回归拟合效果良好;p_s值最小平均值与各主要物理力学性质指标的相关性最高,回归拟合效果最优。经显著性检验后,文中建议对于淮北平原粉土,可采用比贯入阻力最小平均值,按照文中建立的回归方程确定主要物理力学性质指标。     

求前n个自然数k次幂和的一个解析公式

本文获得了前n个自然数k次幂和的一个优美的解析公式。     

关于“空盒问题”中概率的近似计算及其应用

该文讨论了“空盒问题”中概率的近似计算问题，获得了近似计算公式（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）和（Ⅴ）。另夕卜，还给出了“空盒问题”在电话信息台收费中的应用例子。     

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组：Ｘ’＝（Ａ＋ｉＢ）Ｘ的标准基解矩阵的方法，得到了方程组（１）的通解公式，这里Ａ、Ｂ均为ｎ阶实常数矩阵。