M矩阵的判定与证明

M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。本文对n阶方阵A是否为M矩阵给出了几个新的判定定理,并得到结果:(2|aii|-iα)(2|ajj|-jβ)jαiβ,这一结果比过去的结果有明显的进步。     

一类信号所确定的预测误差滤波器的零点分布

对R.Kumaresan提出的由M个指数衰减(或不衰减)的正弦信号的和组成的信号进行了推广,讨论了由这类推广了的信号所确定的预测误差滤波器多项式的零点分布。信号零点完全由信号所确定。不论信号零点如何分布,只要预测误差滤波器多项式的系数满足某些条件,则其额外零点在单位圆的外部呈均匀状分布。     

能量从零到有限值连续变化的中子迁移算子的谱

迁移理论中,迁移算子占优本征值的严格占优性是研究时间相关迁移系统长时间渐近行为的关键。对真空包围有界凸体内的中子迁移算子,当能量零隔离时此问题早已解决,但能量下界为零时的非均匀介质情形只在特殊条件下获得结果。本文将对一般情形讨论这个问     

亚双曲型广义Cartan矩阵的分类

本文解决了一类非双曲型的不定型（亚双曲型）广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的分类问题．证明了亚双曲型矩阵的阶数范围，并做出了阶数为３，５，６的亚双曲型广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的Ｄｙｎｋｉｎ图．     

N阶幻体及其初等性质

幻方和幻立方是组合数学中古老问题,它们体现了数字间关系的优美性与和谐性.本文基于幻方和幻立方的理论引入了幻体,给出了其存在性定理的证明,并进一步讨论了幻体的初等性质.     

从置换引出的线性变换看循环矩阵的性质

从置换入手，引进线性变换快速切入循环矩阵相似性的讨论，一方面纠正文[1]的失误，同时得到循环矩阵之间相似的三个结论。     

谱聚类的扰动分析

以矩阵的扰动理论为工具对谱聚类（spectral clustering）进行了分析，通过引入图的权矩阵并对权矩阵的谱和特征向量进行分析，得到了权矩阵的谱与聚类的类数、权矩阵特征值的大小与每一类所含点的个数、以及权矩阵的特征向量与聚类之间的关系．据此，设计了一个基于权矩阵的无监督谱聚类算法（unsupervised spectral clustering algorithm based on weightmatrix，简记为USCAWM），并在模拟点集和实际的数据集上进行了实验，实验结果肯定了理论分析的正确性．     

基于矩阵模型的花色线模拟算法

通过建立纱线捻回的随机矩阵模型,给出了花色线的模拟算法和模拟效果。     

基于代数变换求解P0阵线性互补问题的不可行内点算法

基于代数变换和KMM算法的框架,通过在牛顿方程中嵌入一种自调节功能,提出了一种新的求解P0阵线性互补问题的不可行内点算法,并证明了该算法的全局收敛性.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论了逆M-矩阵的判定，给出了一类逆为三对角矩阵的特殊逆坼矩阵，研究了该矩阵的一些特征和性质，存其特殊情况下便推出了D-型矩阵，从而间接的证明了D-型矩阵的一些优良的性质。